针对您提出的“楼道公共区域被私人占用应如何处理”以及“小区楼下门面占道经营是否违法”这两个问题，我将结合相关法律法规和实际操作经验，为您提供详细且深入的解答。

一、楼道公共区域被私人占用的处理方式

1. 明确法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对建筑物内的专有部分享有所有权，而对专有部分以外的共有部分，如楼道、电梯间等，则享有共有和共同管理的权利。因此，任何私人占用楼道公共区域的行为都是违法的，侵犯了其他业主的共有权。

2. 具体处理措施

• 收集证据：首先，您需要收集占用行为的证据，包括拍照、录像等，以证明占用事实的存在。同时，记录占用的位置、范围以及占用者的信息。
• 与占用者沟通：尝试与占用者进行友好沟通，指出其行为的违法性，并要求其立即停止占用并恢复公共区域原状。
• 向物业管理公司反映：如果沟通无果，您可以向物业管理公司反映情况，要求其按照物业服务合同的规定进行处理。物业管理公司有责任对公共区域进行管理和维护，确保业主的合法权益不受侵犯。
• 借助业主委员会或相关部门力量：若物业管理公司未能有效解决问题，您可以向业主委员会反映情况，由其代表全体业主利益进行监督和处理。必要时，还可以向城市管理部门或规划部门投诉举报，寻求行政部门的介入和调查处理。
• 法律途径：如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，发送律师函明确指出违法行为并要求限期停止侵权；或者提起民事诉讼，要求停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并赔偿损失。

二、小区楼下门面占道经营是否违法

1. 明确结论

小区楼下门面占道经营是违法的。这种行为不仅违反了《中华人民共和国民法典》中关于业主共有权的规定，还可能违反《物业管理条例》以及城市管理、规划等相关法律法规。

2. 法律依据

• 《中华人民共和国民法典》：如前所述，业主对共有部分享有共有和共同管理的权利，门面无权擅自占用公共区域进行经营活动。
• 《物业管理条例》：该条例明确指出业主、物业服务企业不得擅自占用、挖掘物业管理区域内的道路、场地，以免损害业主的共同利益。门面占道经营显然属于擅自占用公共区域的行为。
• 城市管理、规划等相关法律法规：这些法律法规对城市市容市貌、环境卫生以及规划许可等方面有明确规定，门面占道经营可能违反这些规定，受到相应处罚。

3. 处理措施

对于小区楼下门面占道经营的问题，您可以采取与处理楼道公共区域被私人占用相似的措施，包括收集证据、与经营者沟通协商、向物业管理公司反映、借助业主委员会或相关部门力量以及必要时采取法律途径等。

三、加强后续管理与预防

为了有效应对和预防类似问题的发生，建议您和物业管理公司、业主委员会等加强以下工作：

• 加强巡查和管理：定期对公共区域进行巡查，及时发现并制止占用行为。
• 提高业主意识：加强对业主的宣传教育，提高其共有部分权益认识和遵守物业管理规定的自觉性。
• 完善管理制度：建立健全公共区域管理制度，明确占用行为的处罚措施和责任追究机制。

综上所述，楼道公共区域被私人占用以及小区楼下门面占道经营都是违法的行为。通过明确法律依据、采取具体处理措施以及加强后续管理与预防工作，我们可以有效应对这些问题，维护小区的和谐与秩序。希望这些解答能对您有所帮助。