针对您提出的“汽车没有还完贷款被金融机构做抵押车卖了怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细分析与建议：

一、确认车辆所有权与抵押情况

1. 车辆所有权归属：在车贷未还清的情况下，车辆的所有权通常仍然归属于贷款机构。这一点是处理后续问题的关键前提，您需要明确认识到这一点。

2. 收集相关证据：为了后续处理有据可依，您应迅速收集所有与车辆抵押、售卖相关的证据，包括但不限于抵押合同、交易记录、聊天记录等。这些证据将有助于您证明自己的权益和对方的违法行为。

3. 核实抵押有效性：仔细审查抵押合同，确认抵押行为是否合法合规。如果合同中存在违法或无效条款，那么售卖行为可能也就不具备合法性，这将为您后续维权提供有力支持。

二、积极沟通协商

1. 联系贷款机构：

   • 坦诚地向贷款机构告知车辆被抵押并售卖的情况，说明您的困境和诉求。
   • 了解贷款机构的立场和解决方案，如是否可以调整还款计划、车辆赎回的具体方式等。
   • 确保按时偿还车贷，避免因逾期还款而进一步损害您的信用记录。

2. 与买家沟通：

   • 尝试与买家取得联系，说明车辆的法律状况及潜在风险，争取买家的理解和合作。
   • 探讨找回已售出车辆的可能性，并与买家协商退款或解除交易的具体方案。

三、寻求法律救济与咨询

1. 法律咨询：尽快咨询专业律师，了解您在此事中的具体法律责任和风险。律师将根据您的具体情况提供针对性的建议，帮助您制定应对策略。

2. 向公安机关报案：如果您发现车辆被非法处置或涉嫌诈骗等犯罪行为，应立即向公安机关报案。公安机关将介入调查，有助于您追回车辆并追究相关人员的刑事责任。

3. 提起民事诉讼：如果与贷款机构和买家的协商均无果，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您可以要求抵押人承担侵权责任，赔偿因车辆被卖造成的经济损失。同时，根据《民法典》中的善意取得制度等相关法律规定，确定各方权利义务关系，并采取相应法律措施维护自己的权益。

四、关注个人信用与未来规划

1. 保护信用记录：确保按时偿还车贷和其他债务，避免因车辆问题导致信用受损。如果确实存在还款困难，可以与贷款机构协商制定合理的还款计划。

2. 吸取教训与未来规划：从此次经历中吸取教训，严格遵守法律和合同条款。在未来进行类似交易前，务必咨询专业人士的意见，确保交易合法合规，避免再次陷入法律风险。

综上所述，面对汽车没有还完贷款被金融机构做抵押车卖了的情况，您应迅速而谨慎地行动，通过积极沟通、寻求法律救济与咨询以及关注个人信用与未来规划等方式，妥善处理这一问题。希望这些建议能对您有所帮助。