结论：在您母亲先于姥爷去世的情况下，姥爷留下的遗产，您和您父亲作为代位继承人，确实有可能各自继承一部分，但具体划分并非简单的一半一半，而是需要根据姥爷的法定继承人情况、遗嘱情况（如果有的话）以及代位继承的规则来确定。

分析说明：

1. 法定继承与代位继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果姥爷没有留下遗嘱，那么他的遗产将按照法定继承来分配。
   • 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于您母亲已经去世，她原本应继承的份额将由她的直系晚辈血亲（即您，如果还有其他兄弟姐妹则包括他们）代位继承。
   • 代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

2. 遗产的具体划分：

   • 如果姥爷只有您母亲一个子女，且姥爷的父母（即您的外曾祖父母）也已去世，那么在没有遗嘱的情况下，姥爷的遗产将由您和您父亲（作为代位继承人，代表您母亲）共同继承。但这里的“共同继承”并非简单的一半一半，而是需要考虑到可能存在的其他法定继承人（如姥爷的配偶，如果还在世的话），以及代位继承的具体规则。
   • 如果姥爷还有其他子女在世，那么他们也将作为第一顺序继承人参与遗产分配。此时，您和您父亲只能继承您母亲原本应继承的份额，这个份额可能是姥爷遗产的一部分，具体比例取决于其他继承人的数量和情况。
   • 如果姥爷留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么将按照遗嘱来执行。在遗嘱有效的情况下，法定继承的规则将被遗嘱所取代。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果姥爷在遗嘱中特别指定了给您或您父亲的份额，那么这部分份额将按照遗嘱来分配。
   • 如果存在多个代位继承人（如您还有其他兄弟姐妹），那么您母亲原本应继承的份额将在这些代位继承人之间平均分配。

行动建议：

• 了解具体情况：首先，您需要了解姥爷的法定继承人情况，包括他的配偶、其他子女以及父母是否在世。
• 查找遗嘱：如果可能的话，查找姥爷是否留下了遗嘱，并确认遗嘱的有效性和内容。
• 协商或诉讼：根据具体情况，您可以与其他继承人协商遗产的分配方式。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径来解决争议。

后续思考依据：

• 在处理此类遗产继承问题时，关键在于准确理解法定继承和代位继承的规则，以及遗嘱的效力。
• 每个家庭的情况都是独特的，因此遗产的具体划分方式也会因情况而异。在处理具体问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。