在执行过程中，因被执行人不履行执行和解协议而可以对其采取拘留措施的法律依据，主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。具体分析如下：
法律依据的明确性：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条的规定，诉讼参与人或者其他人有下列行为之一的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任：……（六）拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的。虽然该条款直接提及的是“判决、裁定”，但执行和解协议作为执行过程中的重要文件，其本质是对原判决、裁定履行方式的变更或补充，被执行人拒不履行执行和解协议，同样构成对法院执行权威的挑战，可视为拒不履行法院生效法律文书的一种表现形式。
执行和解协议的性质与效力：
- 执行和解协议是双方当事人在执行过程中，就如何履行生效法律文书所确定的义务而达成的合意。它虽然不具有直接强制执行的效力，但一旦达成，即对双方当事人产生法律约束力。被执行人应当按照执行和解协议的内容履行义务，否则，申请执行人有权申请恢复对原生效法律文书的执行，并可依据被执行人的拒不履行行为，请求法院对其采取相应的强制措施，包括拘留。
拘留措施的适用条件与程序：
- 拘留作为对被执行人的一种严厉制裁措施，其适用必须严格遵循法定条件与程序。一般来说，法院在决定对被执行人采取拘留措施前，会进行充分的调查与取证，确认被执行人确实存在拒不履行执行和解协议的行为，且该行为情节严重，足以构成对法院执行权威的挑战。同时，法院会依法向被执行人送达拘留决定书，并告知其享有的复议权利等。
实际操作中的注意事项：
- 在实际操作中，法院在决定对被执行人采取拘留措施时，会综合考虑多种因素，如被执行人的履行能力、拒不履行的情节严重程度、是否对申请执行人造成了严重损失等。因此，并非所有拒不履行执行和解协议的行为都会导致拘留措施的采取。此外，拘留措施只是强制执行手段之一，法院还会根据具体情况，灵活运用其他强制执行措施，如查封、扣押、冻结财产等，以保障申请执行人的合法权益。
总结来说，在执行过程中，因被执行人不履行执行和解协议而可以对其采取拘留措施的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。法院在决定采取拘留措施时，会严格遵循法定条件与程序，并综合考虑多种因素。如果您在执行过程中遇到相关问题，或者对拘留措施的具体适用有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供详细的法律解答与建议。