在民事案件中，如果对方存在打人行为，您想要主张对方被拘留，这主要取决于对方行为的性质和后果。一般来说，可能涉及的拘留类型有行政拘留和刑事拘留两种，下面我将为您详细阐述这两种情况及相应的主张方式。
一、行政拘留
适用情形：
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，如果对方殴打他人或故意伤害他人身体，但伤情不构成轻伤及以上，那么对方可能面临行政拘留的处罚。具体来说：
- 情节较轻的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人等严重情形，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
主张方式：
- 立即报警：确保事发现场的安全，并及时向公安机关报案，详细陈述对方打人的事实和经过。
- 提供证据：尽可能收集并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明对方存在打人行为。
- 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供必要的协助。
二、刑事拘留
适用情形：
如果对方打人行为造成您轻伤及以上伤害，那么对方可能涉嫌故意伤害罪，将面临刑事拘留的处罚。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
主张方式：
- 立即报警并寻求医疗救助：在确保自身安全的前提下，立即向公安机关报案，并尽快前往医院接受治疗，保留好相关医疗记录作为证据。
- 申请伤情鉴定：向公安机关申请伤情鉴定，以确定您的伤情是否构成轻伤及以上。
- 配合刑事诉讼程序：积极配合公安机关的刑事诉讼程序，提供必要的证据和协助，以便追究对方的刑事责任。
三、综合建议
- 保持冷静和理智：在处理此类事件时，务必保持冷静和理智，避免采取过激行为或言语激化矛盾。
- 咨询专业律师：尽快联系专业律师，获取准确的法律建议和帮助，以便更好地维护自身权益和应对可能的法律后果。
- 关注案件进展：及时关注案件的进展情况，与公安机关和律师保持沟通，确保案件得到妥善处理。
总之，在民事案件中，如果对方存在打人行为，您可以通过报警、提供证据、配合调查等方式来主张对方被拘留。但具体拘留类型和期限将取决于对方行为的性质和后果。因此，在处理此类事件时，请务必保持冷静和理智，并尽快咨询专业律师以获取准确的法律建议。