结论：保险赔付后对方是否需要全额赔偿需分情况讨论，主要取决于保险性质、赔偿范围及实际损失情况。以下是具体分析：

1. 若保险为“学校责任险”或“意外险”（补偿性保险）
   此类保险的目的是填补实际损失，通常遵循“损失补偿原则”，即被保险人不能因同一损失获得超额赔偿。若保险已覆盖全部医疗费用（如清创、疤痕修复等），对方原则上无需重复赔偿相同项目。但需注意：

   • 若保险存在免赔额（如自费部分）或报销比例限制（如只报80%），剩余未赔部分仍可向对方主张；
     
   • 若孩子因伤产生其他损失（如家长误工费、交通费），保险未覆盖的，可要求对方赔偿。

2. 若保险为“学平险”或商业险（含“给付型”条款）
   部分学平险除报销医疗费外，还包含“意外伤残/医疗津贴”等给付型保障（如按伤残等级赔付固定金额）。此类赔偿与实际损失无关，即使保险已赔付，仍可要求对方赔偿医疗费、护理费等实际支出。例如：

   • 保险赔付了5000元伤残津贴，但医疗费花了3000元，对方仍需赔偿3000元医疗费；
     
   • 若保险已全额覆盖医疗费，但家长因照顾孩子产生误工损失，可单独向对方主张。

3. 对方需承担的“非保险范围”责任
   无论保险如何赔付，对方均需对以下费用负责：

   • 精神损害赔偿：若伤情构成伤残（如面部疤痕影响容貌），可主张精神抚慰金（需司法鉴定）；
     
   • 后续治疗费：如疤痕修复需多次手术，当前保险未覆盖的，可要求对方预留或分期赔偿；
     
   • 惩罚性赔偿：若对方存在故意（如多次欺凌），可主张超出实际损失的赔偿（但需证据支持）。

行动建议：

1. 立即保存所有医疗票据、病历、照片等证据；
   
2. 与学校、对方家长沟通，确认保险类型及赔付范围；
   
3. 若协商无果，可向法院起诉，主张“保险赔付不足部分+非保险损失”（如精神损害）；
   
4. 若伤情严重，建议申请司法鉴定，明确伤残等级及后续治疗费。
   

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿计算），可直接向我咨询。