当面对服刑人员不同意离婚的情况时，您完全有权通过诉讼途径来寻求解决方案。以下是一个详细且有条理的处理流程，希望能帮助您更好地理解和应对这一问题：
一、确定管辖法院
首先，您需要确定哪个法院有管辖权来审理您的离婚案件。根据《民事诉讼法》的相关规定，对被监禁的人提起的民事诉讼，通常由原告住所地人民法院管辖；如果原告住所地与经常居住地不一致，则由原告经常居住地人民法院管辖。此外，如果被告被监禁或劳动教养满一年以上，您也可以选择向被告被监禁地或被劳动教养地的人民法院提起离婚诉讼。
二、准备诉讼材料
在提起诉讼前，您需要准备一系列诉讼材料，包括但不限于：
起诉状：明确原被告的基本信息、诉讼请求（即请求法院判决离婚）、事实与理由（详细阐述婚姻状况、感情破裂的原因等）。
证据材料：
身份证明：提供原告的身份证原件及复印件，以证明您的身份信息。
三、提交起诉与等待开庭
将准备好的诉讼材料提交给有管辖权的人民法院，并等待法院的受理通知。法院在受理案件后，会安排开庭时间，并通知您和服刑人员。
四、参加庭审与法院审理
在庭审过程中，您需要充分阐述自己要求离婚的理由和事实依据，并出示相关证据。服刑人员虽然身处监狱，但也有权参与庭审，表达自己的意见。如果服刑人员因特殊情况无法出庭，法院可能会采取特殊措施，如安排视频庭审或委托监狱管理人员代为表达意见。
法院在审理过程中，会综合考虑双方的情况，包括服刑人员的意见、婚姻关系的实际状况、是否存在实施家庭暴力、重婚、有赌博吸毒等恶习屡教不改、因感情不和分居满二年等情形，以及子女抚养和财产分割等问题。
五、法院判决与执行
法院将根据审理情况，依据夫妻感情是否确已破裂等法律标准来作出判决。如果法院认定夫妻感情确已破裂且无和好可能，即使服刑人员不同意离婚，也会判决准予离婚。反之，如果法院认为夫妻感情尚未破裂，可能会判决不准离婚。
如果判决不准离婚：您若对判决结果不服，可以在规定的上诉期内向上一级人民法院提起上诉。若一审判决不准离婚，您在判决生效6个月后可以再次起诉离婚，第二次起诉时法院判决离婚的可能性通常较大。
如果判决准予离婚：该判决具有法律效力，必须履行。对于财产分割、子女抚养等问题，也需要按照判决来执行。
六、专业建议
处理此类复杂问题时，我建议您咨询专业的婚姻律师。他们能够提供更具体、更专业的法律建议，帮助您更好地维护自身权益，确保整个诉讼过程顺利进行。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。