结论：一般情况下，一个案子不可以多次申请行政复议，我国实行“一级复议制度”。但在特定情况下，基于新证据或新事实，或原复议决定存在违法、明显不当等情形，可以再次申请或重新作出复议决定。

详细分析：

1. 一级复议制度：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，我国实行一级复议制度。这意味着，对于同一具体行政行为，当事人通常只能向上一级地方人民政府或法律规定的复议机关申请复议一次。复议机关对该申请进行审查并作出复议决定后，原则上该案件基于同一事实和理由就已处理完毕。
   • 举例来说，如果公民对某市交通管理局的罚款决定不服，他可以向该市政府的行政复议机关申请复议，但一旦复议机关作出决定，他通常就不能再就同一罚款决定向其他复议机关申请复议。

2. 复议决定的效力：

   • 维持决定：若行政复议机关作出维持原具体行政行为的决定，申请人若对该决定不服，应通过司法程序（即向人民法院提起行政诉讼）来进一步审查行政行为的合法性。
   • 改变决定：若行政复议机关改变了原具体行政行为，原行政行为即被新的复议决定所替代。此时，若申请人对新的决定不服，同样应通过向人民法院提起行政诉讼来寻求救济。

3. 特殊情况下的再次申请：

   • 新证据、新事实的出现：如果在复议决定作出后，出现了新的证据或新的事实，这些新情况可能会改变对原具体行政行为合法性、合理性的判断。在这种情况下，当事人可以基于这些新证据或新事实再次申请行政复议。例如，如果复议决定作出后，当事人发现了新的证据证明原行政行为违法，他可以向复议机关提出再次申请。
   • 原复议决定存在违法、明显不当等情形：如果上级行政机关发现原复议决定存在违法、明显不当等情形，可以责令原复议机关重新作出复议决定。此时，原复议机关需重新进行审查并作出决定，以确保复议决定的合法性和合理性。

4. 申请期限与司法最终原则：

   • 公民、法人或其他组织自知道该具体行政行为之日起六十日内，可以提出行政复议申请。但法律规定的申请期限若超过六十日，则按法律规定执行。因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
   • 行政复议是行政系统内部的一种监督和救济机制，而行政诉讼则是司法机关对行政行为的外部监督和审查。司法最终原则确保了行政争议的公正、权威裁决，避免了行政复议程序的无限循环，从而维护了法律秩序的稳定性和权威性。

建议：

• 当事人在申请行政复议时，应当充分重视并准备好相关证据和事实材料，以充分利用好这一程序来维护自己的权益。
• 如果对复议决定不服，应及时通过司法途径（即向人民法院提起行政诉讼）寻求进一步的救济，而不是试图通过多次申请行政复议来解决问题。
• 在整个过程中，如果遇到法律难题或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。