结论：能否在车辆抵押到期后出售该车辆，取决于多个因素，包括抵押合同的约定、抵押权是否已依法设立、以及是否已履行必要的法律程序等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 抵押合同的约定：

   • 首先，需要查看抵押合同中是否有关于抵押物处置的具体条款。如果合同中明确规定了抵押到期后，抵押权人有权出售抵押物以实现债权，那么在满足其他法律条件的情况下，你是可以出售该车辆的。
   • 如果合同中没有明确规定，或者规定不明确，那么就需要依据相关法律法规来处理。

2. 抵押权的设立：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以车辆等动产设立抵押权的，抵押权自抵押合同生效时设立；但是，未经登记，不得对抗善意第三人。这意味着，如果抵押合同已经生效，并且车辆已经办理了抵押登记，那么你的抵押权就是有效的，有权在抵押到期后依法处置抵押物。
   • 如果车辆没有办理抵押登记，虽然你的抵押权仍然存在，但在处置抵押物时可能会面临一些法律障碍，比如无法对抗善意第三人的购买行为。

3. 法律程序的履行：

   • 在出售抵押车辆之前，你需要确保已经履行了所有必要的法律程序。这包括但不限于：通知抵押人（即车辆的所有者，你朋友的老伴）关于抵押到期和出售抵押物的意图、与抵押人协商出售事宜（如果可能的话）、以及在必要时通过法律途径（如诉讼）来确认你的抵押权和出售权。
   • 如果抵押人不同意出售，或者你们之间无法就出售事宜达成一致，你可能需要通过法律程序来申请强制执行或拍卖抵押物。

4. 其他注意事项：

   • 在出售抵押车辆时，你还需要确保出售价格合理，并且能够覆盖你的债权和可能产生的相关费用（如诉讼费、拍卖费等）。
   • 如果出售价格高于你的债权和费用之和，多余的部分应当归还给抵押人。
   • 如果出售价格不足以覆盖你的债权和费用，你可能需要继续向抵押人追偿剩余部分。

建议：

• 在处理此类问题时，我建议你首先仔细审查抵押合同，了解其中的具体条款和约定。
• 其次，咨询专业的法律机构或律师（当然，你可以直接向我咨询，我专注于合同纠纷、债权债务领域），以确保你的抵押权已经依法设立，并且了解在出售抵押物时需要履行的法律程序。
• 最后，在出售抵押物之前，与抵押人进行充分的沟通和协商，以尽量避免法律纠纷和不必要的损失。