针对您提出的“第一次电动车没上牌被交警抓罚款是否合理”的问题，我可以明确地告诉您，电动自行车未上牌上路是违法行为，交警对其进行罚款是合理的。以下是我为您详细梳理的相关法律依据和处罚情况：
一、法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，非机动车（包括电动自行车）驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，将面临警告或者五元以上五十元以下罚款。这一条款为交警对未上牌电动自行车进行处罚提供了明确的法律依据。
二、处罚情况
警告或罚款：
- 在部分地区，特别是电动自行车上牌处于推广阶段或首次查获未上牌情况时，若车辆来源合法且驾驶人积极配合执法，交警可能会以口头警告和教育为主，同时要求驾驶人尽快办理上牌手续。
- 若驾驶人未能及时办理上牌手续，或交警认为有必要进行罚款处罚，那么根据法律规定，将处以五元以上五十元以下的罚款。
车辆扣留：
- 若驾驶人拒绝接受罚款处罚，公安机关交通管理部门有权扣留其非机动车。
- 在某些情况下，如多次被查到未上牌或车辆存在来历不明等违法嫌疑，交警也有权暂扣电动自行车，并要求驾驶人提供车辆合法证明，前往指定地点接受处理，办理上牌等相关手续后，才可取回车辆。
机动车电动车的特殊处罚：
- 如果您的电动车经鉴定属于机动车范畴（如电动摩托车、电动轻便摩托车等），而您却未能持有相应的驾照或未悬挂机动车号牌，那么将面临更为严厉的处罚，包括更高的罚款、车辆扣押、甚至可能涉及刑事责任。
三、建议与总结
- 及时办理上牌手续：为了避免不必要的麻烦和损失，我强烈建议您在购买电动车后及时了解当地的上牌政策和流程，并尽快办理上牌手续。
- 遵守交通法规：无论您的电动车是否已上牌，都应严格遵守交通法规，确保安全驾驶。这不仅是对您自身安全的负责，也是对他人和公共安全的尊重。
- 了解电动车性质：在购买电动车时，请务必了解其性质（非机动车或机动车），以便在驾驶时遵守相应的交通法规和处罚规定。
综上所述，第一次电动车没上牌被交警抓罚款是合理的，因为这是违反道路交通安全法律、法规的行为。为了避免类似情况的发生，我建议您及时办理上牌手续并遵守交通法规。