死亡赔偿金在三个儿子中一个尽到赡养义务而发生分歧时，原则上应由三个儿子共同参与分配，但尽到主要赡养义务的儿子在分配时可适当多分。具体分析如下：

1. 死亡赔偿金的性质与分配原则
   死亡赔偿金是对死者近亲属因死者死亡导致的物质性收入损失的补偿，属于死者近亲属的共有财产。其分配并非遗产分配，不适用《民法典》继承编关于法定继承的规则，而是应结合亲属与死者的经济依赖程度、共同生活紧密程度、精神损害程度等因素综合考量。司法实践中，通常遵循“均等分配为主，适当照顾特殊情形”的原则。

2. 尽到赡养义务的儿子可适当多分
   若其中一个儿子在死者生前长期履行主要赡养义务（如提供生活照料、支付医疗费用、承担精神慰藉等），而其他儿子未履行或履行较少，则尽到义务的儿子在分配死亡赔偿金时可主张适当多分。这一调整基于权利义务对等原则，既体现对赡养行为的肯定，也符合公平理念。具体多分比例需结合赡养投入的持续时间、经济支出金额、对死者生活的实际贡献等证据综合判断，通常由法院自由裁量。

3. 分配程序与证据要求
   若协商不成，可通过诉讼解决。尽到赡养义务的儿子需提供证据证明其赡养行为，如：

   • 共同生活证明（如居委会/村委会证明、邻居证言）；
     
   • 医疗费用支付凭证、生活费转账记录；
     
   • 照顾死者的照片、视频等。
     其他儿子若主张均等分配，需提供反驳证据（如自身经济困难证明、其他赡养方式证明等）。

4. 特殊情形处理

   • 若死者生前明确表示死亡赔偿金分配意愿（如遗嘱或书面协议），原则上应尊重其意愿，但遗嘱内容不得违反公序良俗（如完全剥夺某一子女权利可能被认定无效）。
     
   • 若其他儿子存在遗弃、虐待死者等严重过错，可能丧失或减少分配份额。

建议：

1. 优先通过家庭协商解决，明确各自贡献并达成书面协议；
   
2. 若协商不成，收集赡养证据后向法院起诉，由法院根据证据和公平原则裁决；
   
3. 分配时兼顾情感因素，避免因金钱纠纷破坏亲情关系。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。