当服刑人员在监狱里意外死亡时，家属的处理过程需要遵循一定的法律程序，并确保自身的合法权益得到维护。以下是一个详细且有条理的处理建议：

一、了解基本情况与通知程序

1. 及时通知：监狱在发现服刑人员死亡后，应立即通知其家属，告知死亡消息及基本情况。家属应确保提供的联系方式准确无误，以便及时接收通知。

2. 全面了解：家属在接到通知后，应尽快与监狱取得联系，了解服刑人员死亡的具体时间、地点、初步原因等信息，并要求监狱提供相关的书面材料。

二、调查与检验流程

1. 死因调查：

   • 监狱应组织全面调查，涵盖服刑人员近期的健康记录、日常表现及异常情况报告，以查明死亡原因。
   • 家属有权了解调查的进展和结果，并可以要求监狱提供调查报告或相关证据。

2. 专业检验：

   • 医疗鉴定：对于因病死亡的服刑人员，监狱应作出医疗鉴定。若家属对鉴定结果有疑义，可向人民检察院提出重新鉴定的要求。
   • 法医检验：通常会有专业法医进行尸体检验，确定准确死因。家属有权参与或见证检验过程，并可以要求邀请第三方机构或专家参与，以增强检验的权威性和公正性。

3. 家属权利保障：家属对死因有疑问时，应积极行使自己的权利，向监狱或人民检察院提出，要求重新鉴定或进一步调查，确保家属的异议权得到保障。

三、尸体与遗物处理

1. 尸体处理：

   • 在确定死因后，家属可根据当地殡葬管理规定选择火化或土葬等方式处理尸体。监狱应提供必要的协助，如出具死亡证明、火化证明等文件。
   • 若家属因特殊原因无法及时处理尸体，应与监狱协商并明确处理方式和时间，避免产生不必要的纠纷。

2. 遗物处理：

   • 监狱应清理服刑人员的遗物，并及时移交给家属。家属应仔细核对遗物清单，确保个人物品、信件、储蓄等财产权益得到保障。
   • 若遗物中有贵重物品或重要文件，家属应要求监狱提供相关的保管记录或证明，以确保遗物的完整性和真实性。

四、法律与经济事项处理

1. 法律问题处理：

   • 如涉及他杀等刑事案件，司法机关将依法侦查和处理。家属应积极配合司法机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
   • 若家属认为监狱在服刑人员死亡事件中存在过错或违法行为，可以向监狱的上级机关提出申诉或申请复议，要求对相关问题进行重新审查和处理。

2. 经济赔偿问题：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿责任法》等相关法律法规，若监狱及其工作人员在行使职权时因违法行为导致服刑人员身体伤害或死亡，受害人家属有取得赔偿的权利。
   • 家属应收集相关证据，如医疗记录、证人证言、监控视频等，以证明监狱存在过错或违法行为。然后，可以向监狱部门提出国家赔偿申请，或委托律师进行进一步的沟通和协商，甚至提起诉讼。

3. 保险理赔：

   • 若服刑人员参加了相关保险，监狱应协助家属办理保险理赔事宜。家属应提供必要的保险单据和证明文件，以确保经济权益得到保障。

五、寻求法律帮助与援助

1. 咨询律师：家属在处理服刑人员死亡事件时，可能会遇到复杂的法律问题。因此，建议及时联系专业律师，介绍事件经过和已收集的证据，获取法律建议和维权途径。

2. 委托代理：如需进一步维权或提起诉讼，家属可以与律师事务所签订委托代理合同，让律师代表家属进行进一步的沟通和协商，甚至提起诉讼。

3. 法律援助：若家属在申请赔偿或维权过程中遇到困难，可以寻求法律援助机构的帮助。法律援助机构会提供免费的法律咨询和代理服务，帮助家属维护自身合法权益。

六、其他注意事项

1. 保持冷静理性：在处理服刑人员死亡事件时，家属应保持冷静理性，避免情绪化行为或言语。以事实为依据，依法维权，是确保自身权益得到妥善维护的关键。

2. 关注后续进展：家属应持续关注事件的后续进展和处理结果，确保监狱或司法机关依法履行职责，维护自身合法权益。

3. 接受人道主义援助：即使监狱没有过错，出于人道主义考虑，也可能给予生活困难的服刑人员家属一定的经济救济和殡葬费用。家属可以了解相关政策并申请相应的援助。

综上所述，当服刑人员在监狱里意外死亡时，家属应全面了解自身法律权益，积极收集证据，通过合法途径向监狱提出申诉和赔偿要求，并在必要时寻求法律帮助和其他支持。以确保自身权益得到妥善维护。