结论：刑事案件超过37天，只要案件仍处于侦查、审查起诉或审判阶段，并且符合法定条件，犯罪嫌疑人、被告人仍然可以申请并有可能获得取保候审。

一、37天的意义与取保候审的基础

在刑事诉讼程序中，37天是一个关键的时间节点，它代表了公安机关对被拘留的人提请人民检察院审查批准逮捕的最长期限（一般为3天，特殊情况下可延长至30日）加上人民检察院审查批准逮捕的期限（7日）。然而，这并不意味着过了37天后就无法再申请取保候审。取保候审的申请并不受37天这一时间节点的严格限制，只要案件仍在进行中，且符合法定条件，就可以提出申请。

二、取保候审的法律依据与具体情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：

1. 刑罚条件：

   • 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。

2. 特殊身体状况：

   • 患有严重疾病、生活不能自理的；
   • 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的。

3. 羁押期限届满：

   • 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的。

三、超过37天后申请取保候审的具体情况

1. 未被逮捕的情况：

   • 如果在37天内检察机关作出不批准逮捕的决定，公安机关应释放被拘留人。若需继续侦查且符合取保候审条件，可依法办理取保候审手续。

2. 已被逮捕的情况：

   • 即便犯罪嫌疑人已被逮捕，只要后续阶段（侦查、审查起诉、审判）中符合上述取保候审的法定条件，其本人、法定代理人、近亲属或辩护人仍有权提出取保候审申请。例如，若发现犯罪嫌疑人患有严重疾病不适合继续羁押，在提供相应保证后，即可申请取保候审。

四、申请取保候审的建议

1. 及时咨询并准备材料：

   • 一旦认为符合取保候审的条件，应尽快咨询并准备相关申请材料，包括个人基本情况、案件相关情况、取保候审的理由和依据等。

2. 积极配合办案机关：

   • 在申请取保候审期间，应积极配合办案机关的调查工作，如实提供证言和证据，以增加申请的成功率。

3. 了解案件进展：

   • 与办案机关保持沟通，了解案件的进展情况和证据材料，有助于更好地准备取保候审的申请。

五、注意事项

• 取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人必须严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。
• 违反取保候审规定可能导致取保候审被撤销，并可能重新被拘留。

综上所述，刑事案件超过37天并不意味着取保候审的大门关闭。只要案件仍在进行中，且符合法定条件，取保候审的申请仍有可能获得批准。因此，对于符合条件的犯罪嫌疑人或被告人来说，及时咨询并准备充分的申请材料至关重要。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。