面对出租车被私家车追尾后对方不给误工费的情况，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的合法权益得到维护：
一、明确事故责任与误工损失
确认事故责任：首先，您需要查看交警部门出具的事故责任认定书，明确双方的责任比例。这是后续计算误工费和确定赔偿义务的基础。
计算误工损失：误工费通常根据您的实际收入状况和因事故导致的误工时间来计算。您需要收集相关证据，如车辆维修记录、运营流水、收入证明等，以准确计算误工损失。
二、尝试协商与调解
主动沟通：在明确事故责任和误工损失后，您可以主动与对方沟通，表达您的诉求和困难，尝试通过协商达成和解。
寻求调解：如果协商无果，您可以寻求交警部门或第三方中立机构的调解。调解过程中，您可以出示相关证据，阐述自己的观点，争取达成双方都能接受的赔偿方案。
三、依法提起诉讼
准备诉讼材料：如果协商和调解都无法解决问题，您可以准备诉讼材料，包括起诉状、证据清单、相关证据等，向事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼。
参与庭审：在庭审过程中，您需要清晰陈述事故经过、责任认定、误工损失等事实，逐一反驳对方的主张，并配合法庭调查，积极参与辩论。
四、法律依据与判决执行
法律依据：根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第七条，误工费应依据误工时间和收入状况确定。同时，依据《中华人民共和国民法典》，侵害他人财产权益应赔偿损失，包括出租车误工费。
接受与执行判决：如果法院判决对方支付误工费，您需要接受判决结果。如果对方在法定期限内不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行，以确保您的合法权益得到实现。
五、建议与总结
保持冷静理性：在整个处理过程中，您需要保持冷静理性，避免情绪化行为影响问题的解决。
充分准备证据：证据是维护您合法权益的关键。您需要充分准备相关证据，确保在协商、调解或诉讼过程中能够有力支持自己的主张。
尊重法律与他人权利：在维护自身合法权益的同时，您也需要尊重法律和他人的权利。通过合法途径解决问题，既能维护您的权益，也能促进社会和谐。
综上所述，面对出租车被私家车追尾后对方不给误工费的情况，您可以通过明确事故责任与误工损失、尝试协商与调解、依法提起诉讼以及依据法律执行判决等步骤来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。