在处理私家车追尾出租车导致的误工费问题时，我们首先要明确的是，这涉及到两个主要的赔偿项目：一是出租车因停运而产生的损失（即通常所说的“停运损失”），二是出租车司机因受伤而导致的误工费。
一、停运损失
法律依据： 根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，依法从事旅客运输等经营性活动的车辆，因无法正常营运所产生的合理停运损失，属于法定财产损失，应予赔偿。
赔偿主体： 在交通事故中，如果私家车司机（即肇事方）承担全部责任，那么停运损失应由肇事方或其保险公司承担。如果肇事车辆投保了交强险及商业第三者责任险，且保险公司未能证明已就相关免责条款向投保人履行了明确说明义务，则保险公司应在保险责任限额内承担赔偿责任。
损失金额认定： 停运损失的金额通常根据出租车的日均营运收入、停运天数以及行业收入水平等因素来综合确定。法院在审理此类案件时，会结合维修记录、行业收入水平及本地实际来认定合理的停运损失。
二、误工费
法律依据： 误工费是出租车司机因受伤导致收入减少的人身损害赔偿。根据相关法律规定，因交通事故导致人身伤害的，受害者有权要求赔偿因误工减少的收入。
赔偿主体： 同样地，如果私家车司机承担全部责任，误工费也应由肇事方或其保险公司承担。
损失金额认定： 误工费的金额通常根据出租车司机的日均收入、误工天数以及相关证据（如收入证明、医疗证明等）来综合确定。法院在审理时会考虑受害者的实际收入情况以及误工时间的长短。
三、特殊情况处理
误工费与停运损失能否同时主张： 根据相关案例和法律规定，误工费与停运损失可以同时主张，但两者的总额不得超过车辆原本的日均营运收入。这是因为法律旨在弥补实际损失，而非让人获利。
证据留存： 出租车司机在主张误工费和停运损失时，应留存好相关证据，如车辆营运流水、收入证明、医疗证明、维修记录等，以便法院核定每日营运收入和误工时间。
四、建议
及时报警并固定证据： 在发生交通事故后，应立即报警并固定相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续处理。
规范定损并协商赔偿： 与保险公司或肇事方协商赔偿事宜时，应确保定损过程规范、透明，并明确赔偿项目和金额。
通过合法渠道维护权益： 如果协商无果，可以通过诉讼等合法渠道来维护自己的权益。在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和审理工作，并提供充分的证据来支持自己的主张。
综上所述，私家车追尾出租车导致的误工费问题涉及停运损失和误工费两个赔偿项目。在处理时，应明确法律依据、赔偿主体和损失金额认定方法，并注意特殊情况的处理和证据留存。如果协商无果，可以通过合法渠道来维护自己的权益。