罪犯被抓住后，一般无权直接要求回出租屋邮寄物品回老家，但具体需视情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 罪犯被羁押期间的权利限制：

   • 当罪犯被公安机关抓获并处于羁押状态时，其人身自由受到严格限制。在此期间，罪犯的行动通常受到看守所或拘留所的管理规定约束，一般不能随意离开羁押场所，更无法直接回到出租屋进行物品邮寄。
   • 如果罪犯有需要处理的个人事务，如邮寄物品回老家，通常需要通过合法途径，如委托亲友或律师代为处理。这需要罪犯向羁押机关提出申请，并经过相关程序的审批。

2. 物品处理的具体程序：

   • 如果罪犯希望邮寄物品回老家，首先需要确保这些物品不属于违法所得或需要没收的物品。对于合法拥有的个人物品，罪犯可以委托亲友或律师代为整理并邮寄。
   • 在委托过程中，罪犯需要向羁押机关提供详细的委托说明和物品清单，以便羁押机关进行审查和批准。如果羁押机关认为有必要，可能会对物品进行查验或扣留部分物品。

3. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如罪犯患有严重疾病需要回家治疗，或者家中发生紧急情况需要罪犯亲自处理，羁押机关可能会根据实际情况考虑批准罪犯暂时离开羁押场所。但这种情况非常罕见，且需要严格的审批程序。
   • 即使在这种情况下，罪犯也通常需要在羁押机关的陪同或监督下进行活动，无法自由地回到出租屋进行物品邮寄。

4. 法律建议：

   • 如果罪犯有邮寄物品回老家的需求，建议尽快委托亲友或律师代为处理。在委托过程中，要确保提供详细的物品清单和委托说明，以便羁押机关进行审查和批准。
   • 同时，罪犯及其亲友或律师应了解并遵守相关法律法规和羁押机关的管理规定，避免因违规行为而引发不必要的法律后果。

总结来说，罪犯被抓住后，由于人身自由受到限制，一般无权直接要求回出租屋邮寄物品回老家。但可以通过合法途径委托亲友或律师代为处理个人事务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。