遗产继承中，继承人主要享有以下权利：
继承权：
- 这是遗产继承中最基本的权利。继承人有权根据法律规定或遗嘱的指定，继承被继承人的遗产。继承权可以基于法定继承或遗嘱继承两种方式获得。在法定继承中，继承人按照法律规定的顺序和份额继承遗产；在遗嘱继承中，继承人则按照被继承人生前所立的合法遗嘱来继承遗产。
遗产管理权：
- 在继承开始后，继承人通常有权参与遗产的管理。这包括清点遗产、制作遗产清单、保管遗产以及防止遗产的毁损、灭失等。如果遗产涉及复杂的财产类型，如房产、股票等，继承人可能需要与其他继承人共同协商，或者通过法律程序来确定遗产的管理方式。
请求分割遗产权：
- 当继承开始后，如果遗产未进行分割，且继承人之间对遗产的分割没有争议，那么继承人可以随时请求分割遗产。如果继承人之间对遗产的分割存在争议，那么他们可以通过协商、调解或者诉讼等方式来解决争议，并最终实现遗产的分割。
放弃继承权：
- 继承人也有权选择放弃继承。放弃继承权是继承人的一项自由权利，但一旦放弃，通常就不能再反悔。放弃继承权需要以书面形式向其他继承人表示，或者在诉讼过程中向法院明确表示。
继承权受侵害时的救济权：
- 如果继承人的继承权受到侵害，如被他人非法侵占遗产、被伪造遗嘱等，继承人有权通过法律途径来维护自己的权益。这包括提起诉讼、申请财产保全、请求返还遗产等。
在行使这些权利时，继承人需要注意以下几点：
- 遵守法律规定：继承人在行使权利时，必须遵守相关的法律法规，如《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定。不得违反法律强制性规定或公序良俗。
- 尊重其他继承人的权利：在遗产继承过程中，继承人之间应当相互尊重、协商一致。不得损害其他继承人的合法权益。
- 及时行使权利：继承人在知道自己的继承权受到侵害后，应当及时采取措施来维护自己的权益。避免因为拖延时间而导致权益无法得到保障。
举例说明：
假设张三去世后，留下了一套房产和一些存款作为遗产。张三的配偶、子女和父母作为法定继承人，都有权继承这些遗产。他们可以共同协商遗产的分割方式，或者通过法律程序来确定各自的继承份额。如果其中一位继承人认为自己的继承权受到了侵害，比如被其他继承人非法侵占了遗产，那么他可以通过提起诉讼等方式来维护自己的权益。
特殊情况下的继承权：
- 遗嘱继承中的特殊情形：如果被继承人生前立有合法遗嘱，且遗嘱中指定了特定的继承人或继承份额，那么继承人需要按照遗嘱的指定来继承遗产。但需要注意的是，遗嘱继承不得违反法律强制性规定或公序良俗。
- 胎儿的继承权：根据法律规定，涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护的，胎儿视为具有民事权利能力。但是，胎儿娩出时为死体的，其民事权利能力自始不存在。这意味着，如果胎儿在继承开始时已经存在，且后来顺利出生，那么他/她就有权继承遗产。
最后需要强调的是，遗产继承是一个复杂且敏感的过程，涉及多方面的法律问题和情感因素。因此，在处理遗产继承问题时，建议继承人之间保持冷静和理性，通过协商、调解或诉讼等方式来妥善解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。