在离婚案件审理过程中，如果法院发现所涉婚姻为无效婚姻，其处理方式及后续上诉权利的问题，需结合我国相关法律规定进行详细解析。

一、无效婚姻的认定与处理

首先，我们需要明确哪些情形构成无效婚姻。根据我国法律规定，重婚、有禁止结婚的亲属关系、未到法定婚龄（男不得早于二十二周岁，女不得早于二十周岁）等情形，均属于无效婚姻。一旦婚姻被认定为无效，该婚姻自始不具有法律效力，双方不存在合法的夫妻关系，也不享有夫妻间的权利和义务。

在处理无效婚姻时，法院会依法作出判决，宣告该婚姻无效。这一判决是基于婚姻无效的法定情形和事实依据作出的，具有终局性。

二、无效婚姻判决的上诉权利

关于无效婚姻判决是否可以上诉，这里存在一个关键的法律点需要明确：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，人民法院审理宣告婚姻无效案件时，对婚姻效力的审理不适用调解，应当依法作出判决，且该判决一经作出，即发生法律效力，不得上诉。

这一规定的原因在于，婚姻无效是因为欠缺婚姻成立的法定条件，这种无效是自始、绝对、当然的无效。它从根本上否定了不符合法律规定的婚姻关系。如果允许上诉，可能会导致婚姻效力在上诉期间处于不确定状态，这既不利于维护法律的严肃性和权威性，也不利于保护当事人及利害关系人的合法权益。

三、财产分割与子女抚养问题的上诉

虽然对婚姻效力的判决不能上诉，但涉及财产分割和子女抚养的问题，法院会进行调解或判决。如果当事人对这部分判决不服，是可以提起上诉的。这是因为财产分割和子女抚养问题属于普通的诉讼范畴，与婚姻效力的认定在法律程序上有所区别。

四、建议与总结

对于当事人而言，如果法院在离婚案件审理过程中宣告婚姻无效，且对该判决有异议，由于婚姻效力判决的终局性，直接上诉是不可行的。但当事人可以考虑通过其他途径如申请再审来寻求解决，不过具体操作需根据实际情况和法律规定来决定。

同时，我也建议当事人在面对婚姻问题时，应尽可能了解相关法律规定，明确自己的权利和义务，以便在发生争议时能够做出合理的应对。如果确实需要法律帮助，建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。