结论：被打几拳对方可能涉及的刑事案件类型，主要取决于伤害后果的严重程度，可能涉及故意伤害罪，也可能不构成刑事案件而仅属于治安管理处罚范畴。以下从不同角度为你详细分析：
一、可能构成故意伤害罪的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
- 故意伤害罪的成立，要求行为人主观上具有伤害他人的故意，客观上实施了伤害行为，且伤害行为达到了轻伤以上的后果。
具体分析：
- 如果你被打后，经法医鉴定伤情达到轻伤及以上（如骨折、内脏损伤等），那么对方就可能构成故意伤害罪。此时，公安机关会立案侦查，追究对方的刑事责任。
- 轻伤的鉴定标准较为严格，需要由专业的法医进行鉴定。一般来说，轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤。
法律后果：
- 如果对方构成故意伤害罪，除了可能面临刑事处罚外，还可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿你的医疗费、误工费、护理费等。
二、可能不构成刑事案件的情况
法律背景：
- 如果伤害后果未达到轻伤标准，即属于轻微伤或者未造成明显伤害，那么对方的行为可能不构成刑事案件，而属于治安管理处罚范畴。
具体分析：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果你被打后，伤情未达到轻伤标准，或者虽然有一定伤害但未构成轻伤，那么公安机关可能会对对方进行治安管理处罚。
法律建议：
- 在这种情况下，你可以要求公安机关对对方进行治安管理处罚，并可以要求对方承担民事赔偿责任。如果对方拒绝赔偿或者赔偿金额不满意，你可以通过民事诉讼途径来维护自己的权益。
三、其他注意事项
- 及时报警：无论伤害后果如何，你都应该及时报警，让公安机关介入处理。这不仅可以保护你的合法权益，还可以防止对方继续实施伤害行为。
- 保留证据：在报警的同时，你应该尽量保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的刑事诉讼或民事诉讼中可能会起到关键作用。
- 寻求法律帮助：如果你对法律程序不熟悉或者担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。我可以为你提供刑事辩护和民事诉讼方面的法律咨询和代理服务。
最后，被打几拳对方可能涉及的刑事案件类型取决于伤害后果的严重程度。如果你对此有疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。