小区物业在未经合法程序批准和业主同意的情况下，通常没有擅自伐木的权利。以下是对这一问题的详细分析：
树木权属与法律责任
全体业主共有：根据《中华人民共和国民法典》的规定，建筑区划内的绿地及其上的树木通常属于小区全体业主共有。物业作为管理服务提供者，并不拥有树木的所有权，因此无权独立决定砍伐这些树木。任何关于树木的处置决策，都应由业主共同决定或通过合法的业主大会程序进行。
业主个人所有：若树木明确为业主个人所有，物业同样无权擅自砍伐。在这种情况下，只有业主本人有权决定是否砍伐，并且也需要按照当地相关规定进行申请和审批。
相关法律法规解读
国家层面：根据《城市绿化条例》第二十条，任何单位和个人都不得损坏城市树木花草和绿化设施。砍伐城市树木，必须经城市人民政府城市绿化行政主管部门批准，并按照国家有关规定补植树木或者采取其他补救措施。这一规定同样适用于小区内的树木，如果它们在城市绿化管理范畴内。
地方规定：不同地区可能还有更具体的法律法规，如砍伐特定尺寸以上的树木需要办理专门的砍伐许可证。物业在砍伐前，必须了解并遵守这些地方性规定，确保砍伐行为的合法性。
特殊情况下的处理
安全隐患：若树木因不可抗力（如大风、暴雨等自然灾害）发生倾斜、倒伏，严重危及公共安全时，物业可以采取紧急措施进行处理，包括砍伐等措施。但这种情况下，物业也应立即采取行动以防止危害扩大，事后及时向相关部门报告，并向业主进行说明，确保所采取的紧急措施符合相关程序和规定。
合法程序：若物业因特殊原因（如树木存在病虫害、影响居民生活等）确需砍伐树木，应先向业主委员会通报情况，共同商议解决方案。在此基础上，物业还需按照规定向城市人民政府城市绿化行政主管部门提出砍伐申请，并依照国家有关规定补植树木或采取其他补救措施。
违法行为的法律责任
未经批准擅自砍伐小区树木的，物业将面临责令停止侵害、罚款等行政处罚。若砍伐行为造成损失，物业还需承担相应的赔偿责任。情节严重构成犯罪的，还可能依法追究刑事责任，如触犯《中华人民共和国刑法》中关于盗伐林木罪或滥伐林木罪的规定。
总结与建议
小区物业在处理小区树木时，应严格遵循相关法律法规和程序，确保砍伐行为的合法性和合理性。业主如对物业的砍伐行为有疑问或不满，可向相关部门咨询或投诉，以维护自身权益和小区环境。同时，建议物业和业主加强沟通，共同制定合理的管理规定，确保小区绿化环境的和谐与美观。
若您遇到物业擅自砍伐树木的情况，或者对物业的砍伐行为有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。