当一方老人去世后，其配偶的继承权问题主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、配偶的法定继承权
根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序被明确规定，第一顺序包括配偶、子女、父母。这意味着，在一方老人去世后，其配偶作为第一顺序的法定继承人，依法享有优先继承遗产的权利。这种权利是法定的，不需要额外的约定或条件。
二、遗嘱对配偶继承权的影响
虽然配偶享有法定继承权，但老人的遗产分配并非完全遵循法定继承顺序。《民法典》允许老人在生前通过立遗嘱的方式，指定自己遗产的继承人及份额。因此，如果老人生前立有遗嘱，并明确指定了遗产的继承人，那么配偶的继承权将直接受到遗嘱内容的影响。如果遗嘱中指定了配偶为继承人，配偶就有权按照遗嘱继承相应份额的遗产；如果遗嘱中未指定配偶为继承人，配偶则无法通过法定继承的方式获得该部分遗产，但不影响其通过法定继承方式继承其他未被遗嘱处置的遗产（如果有的话）。
三、夫妻共同财产的处理
在处理遗产继承问题时，还需特别注意夫妻共同财产的分割。根据《民法典》第一千一百五十三条，夫妻共同所有的财产，在遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的才作为被继承人的遗产进行继承。这一规定确保了配偶对夫妻共同财产中自己份额的所有权，同时也保障了其对被继承人遗产的继承权。
四、特殊情况下的配偶继承权
丧偶儿媳或女婿的继承权：虽然丧偶儿媳或女婿本身不是法定继承人，但如果他们对公婆或岳父母尽了主要赡养义务，根据《民法典》的相关规定，他们也可以作为第一顺序继承人参与遗产分配。然而，这一规定并不直接影响配偶的继承权，配偶仍然作为首要的第一顺序继承人享有继承权。
转继承与代位继承：在某些特殊情况下，如继承人在遗产分割前死亡等，可能会涉及转继承或代位继承的问题。但这些情况并不改变配偶作为第一顺序继承人的基本地位，只是可能影响具体的继承份额和继承方式。
五、实际操作建议
了解遗产情况：首先，需要了解去世老人留下的遗产情况，包括财产类型、数量、价值等。
查找遗嘱或遗赠扶养协议：如果去世老人留下了遗嘱或遗赠扶养协议，需要仔细查找并阅读其内容，以确定配偶的继承权和继承份额。
协商处理：在明确继承权和继承份额后，可以与其他继承人进行协商，就遗产的分割和分配达成一致意见。
法律途径：如果协商不成或存在争议，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请调解等。
综上所述，一方老人去世后，其配偶通常有权继承遗产，但具体继承份额和继承方式可能受到遗嘱、夫妻共同财产分割以及特殊情况下的法律规定等因素的影响。在处理具体案件时，应依据相关法律法规和实际情况进行综合分析，以确保遗产分配的公正性和合理性。