因直系亲属病危错过醉驾上诉期，可尝试通过申请再审或向检察院申请检察建议或抗诉来寻求救济，但需注意这两种途径均存在一定限制和条件。以下是具体分析：

1. 申请再审

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。若认为原判决、裁定确有错误，符合法定情形的，人民法院应当重新审判。
   • 申请条件：通常需要满足一定的条件，如原判决、裁定认定事实确实错误、适用法律确实错误、程序违法等。在您的情况下，如果因直系亲属病危这一不可抗力因素导致错过上诉期，且这一因素对案件的审理产生了实质性影响（尽管这种情况较为罕见，因为上诉期的错过通常不直接影响案件事实的认定），可以尝试作为申请再审的理由之一。但更可能的是，需要结合案件其他方面的错误或问题来提出再审申请。
   • 申请流程：需要向作出生效判决、裁定的人民法院或其上级人民法院提交再审申请书及相关证据材料。

2. 向检察院申请检察建议或抗诉

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。虽然这一条款主要针对的是被害人及其法定代理人，但在某些情况下，如果认为原判决、裁定存在错误，且符合法定条件，也可以向检察院申请检察建议或抗诉。
   • 申请条件：与申请再审类似，需要认为原判决、裁定存在错误，且这种错误符合检察院提出检察建议或抗诉的法定条件。在您的情况下，同样需要结合案件具体情况来提出申请。
   • 申请流程：需要向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院提交申请书及相关证据材料。

额外建议：

• 及时行动：如果决定申请再审或向检察院申请检察建议或抗诉，应尽快行动，以免错过相关的申请期限。
• 准备充分：在提交申请前，应充分准备相关证据材料，以支持自己的主张。
• 寻求专业帮助：虽然您可能希望自行处理，但考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议寻求专业律师的帮助，以提高申请的成功率。