核心结论：高速公路管理方通常不直接承担此类赔偿责任，但需结合具体情况分析。以下是具体分析：

1. 责任主体认定
   根据《民法典》第1256条，在公共道路上堆放、倾倒、遗撒妨碍通行的物品造成他人损害的，由行为人（货车方）承担侵权责任。高速公路管理方仅在未尽到清理、防护、警示等管理义务时，才承担相应补充责任。因此，货车司机或其所属公司是直接赔偿主体，高速公路管理方是否担责需结合其管理瑕疵程度判断。

2. 高速公路管理方的抗辩要点
   若管理方已按《公路安全保护条例》要求，通过定期巡查、监控设备、应急处置等措施履行管理义务，且事故发生时无证据证明其存在明知或应知障碍物存在却未及时处理的情形，则可主张免责。例如：

• 巡查记录显示事故路段在合理时间内已检查；
  
• 监控未捕捉到障碍物掉落过程，或掉落时间极短难以发现；
  
• 事故后管理方已及时清理现场并报警。

1. 用户维权建议
   

• 优先向货车方索赔：通过交警部门调取货车信息，联系司机或保险公司要求赔偿轮胎损失、拖车费等直接经济损失；
  
• 补充追责管理方：若能证明管理方存在管理漏洞（如巡查间隔过长、监控盲区等），可同时起诉管理方要求按过错比例分担责任；
  
• 证据固定：立即拍照/录像记录现场情况，保留维修发票、报警记录等材料，必要时申请公证或委托第三方鉴定。

1. 特殊情形提示
   若障碍物系高速公路自身设施脱落（如隔离栅、标志牌等），则管理方需承担直接侵权责任，此时无需证明其存在过错（《民法典》第1253条）。但用户描述中障碍物为“货车掉落物品”，故不适用此情形。

总结：您应首先向货车方主张赔偿，若管理方存在明显管理疏漏，可补充追责。具体操作中建议委托律师协助调查取证、计算损失，以提高维权效率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程。