关于未成年不当言论未处罚档案封存制度，其封存主体及流程主要依据相关法律法规来确定，具体来说，是由公安机关来负责封存的。以下是对这一问题的详细解答：
一、封存主体
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚以及免予刑事处罚的未成年人的犯罪记录，应当依法予以封存。这里的“犯罪记录”封存，虽然直接针对的是犯罪记录，但原理上与未成年不当言论（若未构成犯罪但可能涉及治安管理处罚等）的档案封存有相似之处，即都是为了保护未成年人的隐私和未来发展。对于未成年不当言论未处罚的档案，虽然法律没有直接规定由哪个机关封存，但参照犯罪记录封存的原则，通常这类档案的封存工作也会由公安机关负责，因为公安机关是处理此类案件的主要机关，掌握着相关的档案资料。
二、封存流程
档案整理与审核：公安机关在处理完未成年不当言论案件后，会对相关档案进行整理，并审核是否符合封存条件。这通常包括确认未成年人的年龄、不当言论的性质、是否受到处罚等信息。
封存决定：经过审核后，如果认为符合封存条件，公安机关会作出封存决定，并制作封存决定书。
封存实施：公安机关会按照封存决定书的要求，对相关档案进行封存处理。这通常包括将档案存入专门的保密柜或数据库，并设置严格的访问权限，确保只有特定人员才能查阅。
封存管理：封存后，公安机关会建立封存档案的管理制度，定期对封存档案进行检查和维护，确保档案的安全和完整。
三、特殊情况说明
如果未成年不当言论构成了犯罪：那么将按照《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定进行犯罪记录的封存，这同样是由公安机关负责。
如果未成年不当言论未构成犯罪但受到了治安管理处罚：虽然法律没有直接规定这类档案的封存，但根据保护未成年人隐私和未来发展的原则，公安机关也可以参照犯罪记录封存的做法，对相关档案进行封存处理。不过，这需要根据具体情况和当地公安机关的实际操作来确定。
四、法律建议
对于未成年人及其家长：如果未成年人因不当言论而面临档案记录的问题，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的后果，以便采取合适的措施保护未成年人的权益。
对于公安机关：在处理未成年不当言论案件时，应充分考虑未成年人的特殊性和保护其隐私的需要，依法对符合条件的档案进行封存处理，并建立完善的封存管理制度。
如果您或您的家人遇到类似问题，或者有任何关于未成年人法律保护方面的疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。