结论：房产没名字的一方在起诉过程中是否有权居住，需分情况讨论，主要取决于房产性质、居住权设立情况及法院判决结果。以下从不同角度展开分析：

1. 若房产为夫妻共同财产，但未登记一方姓名

• 居住权基础：根据《民法典》第1062条，婚姻关系存续期间购买的房产，即使仅登记在一方名下，仍可能被认定为夫妻共同财产。未登记一方作为共有人，原则上享有居住权，但需以“合理使用”为前提（如家庭生活需要）。
• 起诉期间的影响：若起诉内容为离婚财产分割，在法院判决前，双方对房产的共有状态未改变，未登记一方通常可继续居住。但若存在家庭暴力、恶意转移财产等特殊情形，法院可能根据《反家庭暴力法》或《民法典》第1092条，裁定一方暂时搬离。

2. 若房产为个人财产（如婚前购买），但未登记一方实际居住

• 居住权依据：若未登记一方能证明对房产有合法居住事由（如长期共同居住、支付部分购房款或贷款），可能通过《民法典》第366条主张“居住权”。但需满足：
  • 双方有书面居住权合同；或
  • 法院基于公平原则（如照顾子女、女方权益）判决临时居住权。
• 起诉期间的限制：若起诉内容为排除妨碍（如要求未登记方搬离），法院可能根据实际贡献、居住必要性等因素，判决是否允许继续居住。例如，若未登记方无其他住所且对房产有经济贡献，法院可能允许其暂住至案件终结。

3. 若房产涉及其他共有人（如家庭共有）

• 共有人权利：根据《民法典》第299条，共有人对共有物享有共同使用权。未登记一方若为共有人（如父母出资购房登记在子女名下），有权居住，但需与其他共有人协商使用方式。
• 起诉期间的争议：若其他共有人起诉要求分割房产或排除居住，法院可能根据共有份额、实际使用情况等，判决是否限制未登记一方的居住权。例如，若未登记方仅占10%份额且无特殊贡献，法院可能支持其搬离。

4. 关键提醒：法院判决的优先性

• 无论房产登记情况如何，起诉期间双方的权利义务最终以法院判决为准。若法院裁定一方搬离，即使未登记一方原本享有居住权，也需执行判决；反之，若法院判决允许居住，登记方不得强行驱赶。

建议：若您面临此类纠纷，需尽快收集房产购买合同、付款凭证、居住证明等证据，明确房产性质及自身贡献，以便在诉讼中主张权利。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合证据为您分析胜诉可能性及应对策略。