当甲方指定分包的工程出现质量问题时，责任的承担需根据具体情况分析，通常涉及总承包商、指定分包商以及建设单位（业主）三方，具体如下：
指定分包商的责任
- 直接责任：若质量问题由指定分包商施工不当或材料缺陷直接导致，其应承担主要修复及赔偿责任。根据《民法典》第801条，分包人应就分包工程质量向承包人负责。这意味着，分包商有义务确保其施工部分符合合同约定的质量标准，若因自身原因导致质量问题，需承担相应的法律责任。
- 案例支撑：如某项目幕墙工程由建设单位指定分包，分包商使用劣质材料导致渗漏。在此情况下，分包商需承担直接责任，负责修复渗漏并赔偿因此造成的损失。
总承包商的责任
- 管理责任：总承包商对建设单位负责，需按合同约定交付合格工程。若总承包商对分包工程未尽到必要管理义务（如未审核资质、未监督施工），可能需与分包商承担连带责任。根据《建筑法》第55条，总承包单位对分包工程质量承担连带责任。
- 案例支撑：如机电安装工程分包商未按规范施工引发火灾隐患，总承包商未定期检查且未发现问题。在此情况下，分包商承担主要责任，但总承包商因疏于管理也需承担连带责任。
建设单位的责任
- 指定责任：若建设单位指定分包商存在明显资质瑕疵或违法要求（如强令使用不合格材料），且总承包商已提出异议但未获采纳，建设单位可能需承担部分责任。根据《建设工程质量管理条例》第7条，建设单位不得明示或暗示施工单位违反强制性标准。
- 案例支撑：如某项目幕墙工程中，建设单位指定分包商并强令使用劣质材料，总承包商已书面提醒但未获重视。在此情况下，分包商承担直接责任，但建设单位因干预采购也需承担部分责任。
法律建议：
- 对于建设单位：在指定分包商时，应确保分包商具备相应资质，并避免强令使用不合格材料或违反技术规范。同时，应加强对分包工程的管理和监督，确保工程质量。
- 对于总承包商：在签订分包合同时，应明确分包商的质量责任，并加强对分包工程的管理和监督。若发现分包商存在质量问题或违规行为，应及时采取措施予以纠正，并保留相关证据以备维权。
- 对于指定分包商：应严格遵守合同约定和技术规范，确保施工质量符合标准。若因自身原因导致质量问题，应积极承担修复和赔偿责任，以维护自身信誉和避免法律纠纷。
后续行动建议：
- 若发生质量问题，各方应首先通过协商解决争议，明确责任归属和修复方案。
- 若协商无果，可寻求第三方调解或仲裁机构进行调解或仲裁。
- 若仍无法解决争议，可向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身权益。
在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如合同、施工记录、检测报告等，以便在争议解决过程中提供有力支持。若还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。