结论：单纯嫖娼卖淫案件的结案时间因案件具体情况而异，无法给出一个确切的最快结案天数。不过，我可以从一般流程和可能影响结案时间的因素等方面为你详细分析。
一般处理流程及时间节点
调查取证阶段：
- 公安机关在抓获涉嫌嫖娼卖淫的人员后，会进行初步的调查取证工作，包括询问当事人、收集相关证据等。
- 这个阶段的时间长度取决于案件的复杂程度、证据的收集难度以及当事人的配合程度等因素。如果案件事实清楚、证据确凿，调查取证阶段可能会相对较短。
审查决定阶段：
- 公安机关在完成调查取证后，会根据收集到的证据和法律规定，对案件进行审查决定。
- 如果认为构成嫖娼卖淫的违法行为，且情节较轻，可能会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，作出行政处罚决定，如罚款、拘留等。
- 这个阶段的时间通常较短，但也会受到案件复杂性和公安机关工作效率的影响。
执行阶段：
- 如果公安机关作出了行政处罚决定，如拘留，那么需要执行这一决定。
- 执行阶段的时间取决于处罚的具体内容和执行情况。例如，如果决定拘留15日，那么执行阶段就是15日。
结案阶段：
- 在执行完行政处罚决定后，或者如果公安机关认为不构成违法行为而决定不予处罚，案件就会进入结案阶段。
- 结案阶段的时间通常较短，主要是完成一些结案手续和文书工作。
可能影响结案时间的因素
案件复杂性：
- 如果案件涉及多个当事人、多个地点或者存在其他复杂情况，调查取证和审查决定阶段可能会相对较长。
证据收集难度：
- 如果证据难以收集或者需要进一步调查核实，也会影响案件的结案时间。
当事人配合程度：
- 如果当事人不配合公安机关的调查取证工作，如拒绝回答询问、提供虚假信息等，也会延长案件的处理时间。
公安机关工作效率：
- 不同地区的公安机关工作效率可能存在差异，这也会影响案件的结案时间。
特殊情况说明
- 如果案件涉及刑事犯罪（如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等），那么处理流程和时间将会完全不同，且会远长于单纯的嫖娼卖淫行政案件。
- 在某些情况下，如果当事人对公安机关的处罚决定不服，可能会提出行政复议或行政诉讼，这也会进一步延长案件的处理时间。
建议：由于每个案件的具体情况都不同，因此无法给出一个确切的最快结案天数。如果你或你身边的人涉及此类案件，建议积极配合公安机关的调查取证工作，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。