针对“敲诈留守老人、散布老人偷盗名声”的行为，这属于严重的违法行为，可能同时涉及敲诈勒索罪和诽谤罪，受害者或其家属应立即报警，通过法律途径追究行为人的刑事责任和民事赔偿责任。以下是具体分析：

1. 敲诈勒索行为的法律定性
   根据《刑法》第274条，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。

   • 关键点：若行为人以散布偷盗名声为威胁，迫使老人交出财物（如钱、物），即使未实际取得财物，也可能构成敲诈勒索未遂，同样需承担刑事责任。
     
   • 特殊保护：留守老人属于弱势群体，司法实践中可能对行为人从重处罚。

2. 散布偷盗名声的法律定性
   根据《刑法》第246条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。

   • 关键点：若行为人故意捏造老人偷盗的事实并散布（如向村民、亲友传播），导致老人社会评价降低，即构成诽谤罪。
     
   • 例外情形：若诽谤行为严重危害社会秩序（如引发群体性事件），可由公安机关立案侦查，否则通常需老人自行向法院提起刑事自诉。

3. 民事赔偿与救济途径
   除刑事责任外，老人可依据《民法典》第1024条（名誉权保护）和第1165条（侵权责任）要求行为人：

   • 停止侵害（如删除不实言论、公开道歉）；
     
   • 赔偿损失（如精神损害抚慰金、因诽谤导致的财产损失）；
     
   • 恢复名誉（如通过媒体或公告澄清事实）。

4. 实务建议

   • 立即取证：保存敲诈勒索的聊天记录、录音、转账记录，以及诽谤的证人证言、书面材料等；
     
   • 报警处理：向公安机关提交证据，要求立案侦查敲诈勒索和诽谤行为；
     
   • 同步起诉：若公安机关未立案，可向法院提起刑事自诉（诽谤罪）或民事侵权诉讼；
     
   • 申请法律援助：若老人经济困难，可向当地法律援助中心申请指派律师协助。

总结：此类行为既侵犯财产权又侵犯名誉权，需通过刑事和民事双重途径维权。建议尽快固定证据并报警，必要时委托律师介入以最大化保护老人权益。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。