私生子与父母在财产继承上的地位是平等的，不存在谁是第一继承者的固定排序，具体继承顺序和份额需根据法定继承或遗嘱继承的规定来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定继承角度
继承权平等：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，私生子（即非婚生子女）与婚生子女享有同等的继承权。这意味着，在法定继承中，私生子与父母的其他子女（包括婚生子女）处于同一继承顺序，即第一顺序继承人。
继承顺序：
- 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，私生子作为非婚生子女，属于第一顺序继承人之一。
- 如果父母去世时留有遗嘱，且遗嘱中未排除私生子的继承权，那么私生子仍有权按照遗嘱继承财产。但如果遗嘱中明确排除了私生子的继承权，则私生子将无法通过遗嘱继承财产，但仍可能享有法定继承权（如果遗嘱未完全处分父母的所有财产）。不过，在存在有效遗嘱的情况下，通常优先适用遗嘱继承。
继承份额：
- 在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。此外，如果某继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，分配遗产时可以多分。相反，如果有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，分配遗产时应当不分或者少分。
二、遗嘱继承角度
- 如果父母在生前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了财产的继承人（包括私生子），那么遗产将按照遗嘱进行分配。在这种情况下，私生子的继承权将取决于遗嘱的具体内容。
三、特殊情况考虑
- 亲子关系确认：在实际操作中，私生子要继承父母的财产，首先需要确认亲子关系。这通常需要通过亲子鉴定或其他法律程序来完成。
- 家庭关系和谐：在处理遗产继承问题时，家庭关系的和谐也是需要考虑的重要因素。如果可能的话，通过协商和调解来解决继承纠纷，往往比通过法律诉讼更为理想。
四、建议与提醒
- 了解法律：作为继承人或潜在继承人，了解相关的法律规定是非常重要的。这有助于您更好地维护自己的合法权益，避免不必要的法律纠纷。
- 及时咨询：如果您在遗产继承方面遇到任何问题或困惑，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
举例说明：假设一位父亲去世，留下了一套房产和一定数额的存款。他有一个婚生子女和一个私生子。在没有遗嘱的情况下，这套房产和存款将由婚生子女和私生子共同继承，且继承份额一般应当均等。但如果父亲在生前立有遗嘱，明确指定房产由婚生子女继承，存款由私生子继承，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
总之，私生子与父母在财产继承上的地位是平等的。在处理遗产继承问题时，应遵循法定继承或遗嘱继承的规定，并考虑家庭关系的和谐与稳定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。