针对您提出的“多次短信恐吓他人构成什么罪”的问题，以下是我的详细解答：
可能构成寻衅滋事罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，且情节恶劣到破坏社会秩序的，将构成寻衅滋事罪。具体来说，如果多次通过短信恐吓他人，导致被害人精神受创、正常生活和工作受到严重干扰，且情节恶劣，就可能触犯此罪。
- 情节恶劣的认定：司法实践中，会综合考虑恐吓的次数、持续时间、造成的实际后果，以及行为人的动机和目的等因素。例如，长期、频繁地发送恐吓信息，导致对方精神极度紧张，无法正常生活工作的，通常会被认定为情节恶劣。
可能构成敲诈勒索罪（如果存在勒索财物目的）
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。如果发短信恐吓他人的目的是为了索取财物，且达到了数额较大或多次敲诈勒索的标准，即可能构成敲诈勒索罪。
- 认定标准：行为人发送恐吓信息的同时，以非法占有为目的，对被害人实施威胁、要挟，意图迫使被害人交出财物，即构成敲诈勒索罪。例如，发送信息威胁被害人若不支付一定金额，将对其实施伤害或其他不利行为。
可能面临治安管理处罚（如果情节较轻）
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，将受到五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 适用情形：如果发短信恐吓他人的行为情节较轻，未达到上述犯罪标准，如偶尔发送一两条威胁短信，未对他人造成实质性危害后果，则一般会按照治安案件进行处理，给予相应的行政处罚。
法律建议：
- 如果您或身边的人遭受了发短信恐吓等不法行为，应立即向警方报案，并提供相关证据以便后续的调查和追诉。保留好短信记录、通话记录、聊天记录等电子证据，这些将是追究行为人法律责任的重要依据。
- 无论出于何种原因，都不应采取恐吓他人的行为。这不仅可能触犯法律，还会对他人造成不必要的伤害和困扰。如果与他人存在纠纷或矛盾，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。
总之，多次短信恐吓他人绝非小事，其法律后果需根据具体情节来判定。轻者可能面临治安管理处罚，重者则可能构成刑事犯罪。因此，我们应自觉遵守法律法规，不参与任何形式的恐吓行为，同时积极维护自身和他人的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。