企业没有车辆维修资质但承接维修业务，一般情况下不直接构成刑事责任，但可能面临行政处罚；若因此导致严重后果，则可能涉及刑事责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、行政责任角度

根据《机动车维修管理规定》及相关法律法规，从事机动车维修经营业务，必须依法取得相应的机动车维修经营许可。若企业未取得许可而非法从事机动车维修经营，将面临行政处罚。具体处罚流程包括立案、调查取证、审查、告知、决定、送达和执行等环节，处罚措施可能包括责令改正、没收违法所得、罚款等。

举例说明：假设某企业未取得机动车维修经营许可，却擅自承接并完成了多项车辆维修业务，被交通运输主管部门查处后，可能面临罚款，并需立即停止非法经营活动，补办相关许可手续。

二、刑事责任角度

虽然单纯的未取得资质而承接维修业务不直接构成刑事犯罪，但若因此导致严重后果，如因维修不当引发交通事故，造成人员伤亡或重大财产损失，则可能涉及刑事责任。具体可能涉及的罪名包括但不限于过失致人重伤罪、过失致人死亡罪、重大责任事故罪等。

举例说明：若某企业因未取得维修资质，在维修过程中使用了不合格的配件或采用了不当的维修方法，导致车辆在行驶过程中发生故障，进而引发交通事故，造成人员伤亡，那么该企业及其相关责任人员可能因过失行为而承担刑事责任。

三、法律建议

1. 合规经营：企业应严格遵守相关法律法规，依法取得机动车维修经营许可后再开展相关业务。
2. 加强管理：企业应建立健全内部管理制度，确保维修质量和服务水平符合行业标准。
3. 及时整改：若企业已存在未取得资质而承接维修业务的情况，应立即停止非法经营活动，并积极配合相关部门的调查和处理，尽快补办相关许可手续。

企业没有车辆维修资质但承接维修业务，虽然不直接构成刑事责任，但可能面临严重的行政处罚，并在特定情况下涉及刑事责任。因此，建议您务必遵守相关法律法规，确保企业的合法合规经营。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。