结论前置：寻衅滋事罪并非由法院直接立案，而是由公安机关负责立案侦查，之后移送检察院审查起诉，最终由法院进行审判。若公安机关不立案，可能涉及多种法定情形。同时，只有符合特定立案标准，公安机关才会对寻衅滋事罪进行立案。
详细分析：
公安机关不立案的法定情形
行为情节显著轻微、危害不大：
- 若寻衅滋事行为情节显著轻微，未造成严重后果，且对社会危害不大，根据法律规定，可能不构成犯罪，因此公安机关不予立案。例如，偶尔的轻微挑衅行为，未造成他人身体伤害或财产损失。
犯罪已过追诉时效期限：
- 寻衅滋事罪的追诉时效期限根据犯罪情节的严重程度而定。若犯罪行为已超过法律规定的追诉时效期限，公安机关将不予立案。
经特赦令免除刑罚：
- 若寻衅滋事行为已被特赦令免除刑罚，则公安机关自然不予立案。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉：
- 对于某些特定的寻衅滋事案件，若属于告诉才处理的范畴，且当事人未向公安机关告诉或已撤回告诉，公安机关将不予立案。
犯罪嫌疑人、被告人已经死亡：
- 若犯罪嫌疑人或被告人已死亡，则无法对其进行刑事追诉，公安机关将不予立案。
其他法律规定不用追究刑事责任的情况：
- 包括但不限于犯罪嫌疑人具有法定从轻、减轻或免除处罚情节，且社会危害性较小等情形。
公安机关立案的特定条件
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条及相关司法解释，寻衅滋事罪的立案标准主要包括以下情形：
随意殴打他人，情节恶劣的：
- 包括致一人以上轻伤或二人以上轻微伤、引起他人精神失常或自杀等严重后果、多次随意殴打他人、持凶器随意殴打他人等情形。
追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的：
- 包括多次实施此类行为造成恶劣社会影响、持凶器进行追逐拦截辱骂恐吓、针对特殊群体实施此类行为造成恶劣社会影响等情形。
强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的：
- 包括涉及财物价值达到一定数额（如强拿硬要一千元以上，任意损毁占用二千元以上）、多次实施此类行为造成恶劣社会影响、针对特殊群体实施的财物侵占或损毁行为造成恶劣社会影响等情形。
在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的：
- 需综合考虑公共场所的性质、活动的重要性、人数、起哄闹事的时间、受影响的范围与程度等因素进行判断。
行动建议：
- 若您或您身边的人遭遇寻衅滋事行为，且认为符合立案标准，但公安机关未予立案，您可以向公安机关提出复议申请，要求重新审查立案决定。
- 同时，您可以收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持您的立案请求。
- 若复议申请未获支持，您还可以向检察院提出立案监督申请，请求检察院对公安机关的立案活动进行监督。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第二百九十三条：规定了寻衅滋事罪的具体情形和量刑标准。
- 《最高人民检察院公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一）》：明确了寻衅滋事罪的立案追诉标准。
在处理此类案件时，务必依据最新法律法规和司法解释进行判断和操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。