结论：病人住院期间去世，其弟弟垫付的医药费是否可以向医院讨要，需根据具体情况分析，一般情况下不能直接向医院讨要，但若医院存在过错导致病人死亡，可依据过错程度主张相应赔偿，其中可能包含已垫付的医药费部分。以下从不同角度详细分析：

一、从合同关系角度

1. 医疗合同主体：医疗合同是病人与医院之间建立的，病人弟弟并非医疗合同的直接当事人。在正常的医疗合同履行过程中，医院为病人提供医疗服务，病人或其法定缴费义务人（如病人本人有支付能力，或其配偶、父母等法定代理人）支付医药费。所以，从合同相对性原则出发，病人弟弟垫付医药费这一行为，本质上是其个人对病人的资助，医院没有直接向病人弟弟返还医药费的合同义务。
2. 特殊情况：如果病人弟弟在垫付医药费时，与医院有明确的约定，比如医院承诺在某种条件下（如病人未治愈死亡且医院无过错时）返还部分或全部医药费，或者病人弟弟以病人代理人的身份与医院就医药费支付及后续处理达成特殊协议，那么医院可能需要根据约定承担相应的返还责任。但这种情况在实践中较为少见，需要有明确的书面协议等证据支持。

二、从侵权责任角度

1. 医院无过错：如果医院在诊疗过程中尽到了合理的诊疗义务，不存在过错，病人的死亡是由于疾病本身的自然转归或其他不可预见、不可避免的因素导致的，那么医院不需要对病人的死亡承担侵权责任，病人弟弟垫付的医药费也就不能通过侵权之诉向医院主张返还。
2. 医院存在过错：若医院在诊疗过程中存在过错，如误诊、漏诊、治疗不当等，导致病人死亡，那么医院需要承担相应的侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条规定：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”在这种情况下，病人弟弟作为垫付医药费的人，可以与病人的其他法定继承人一起，作为赔偿权利人向医院主张赔偿。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入、丧葬费、死亡赔偿金等。其中，已垫付的医药费可以作为医疗费的一部分向医院主张赔偿。

三、从实际操作角度

1. 证据收集：如果病人弟弟认为医院存在过错，想要主张赔偿（包含已垫付医药费），首先需要收集相关证据，如病人的病历资料、诊断证明、检查报告、死亡证明等，以证明医院的诊疗行为与病人的死亡之间存在因果关系，以及医院存在过错。同时，还需要保留好垫付医药费的相关凭证，如缴费发票、转账记录等。
2. 协商与诉讼：在收集好证据后，病人弟弟可以与其他法定继承人一起先与医院进行协商，尝试通过协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以向人民法院提起医疗损害责任纠纷诉讼，由法院根据查明的事实和相关法律规定，判决医院是否承担赔偿责任以及赔偿的具体金额。

建议：病人弟弟可以先梳理整个事件的经过，收集相关证据，评估医院是否存在过错的可能性。如果认为医院可能存在过错，建议及时咨询专业律师，在律师的指导下进一步收集和完善证据，并通过合法途径维护自己的权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。