结论：对一家公司可以基于不同的仲裁请求进行第二次仲裁，但需满足一定条件，并需综合考虑多方面因素。

分析与见解：

1. 可行情况：

   • 不同法律关系：如果您的两次仲裁请求是基于完全不同的法律关系，比如第一次是要求支付拖欠的工资，而第二次是要求公司赔偿因未提供劳动保护条件而造成的健康损害，那么这两次仲裁是可以分别进行的。因为这两种请求涉及的是不同的法律事实和法律关系，仲裁机构会分别进行审理。
   • 后续产生的请求：如果在第一次仲裁后，又产生了新的仲裁请求，比如离职后公司未按规定办理档案和社会保险关系转移手续，导致您遭受了损失，那么您可以就这一新问题再次申请仲裁。因为这是基于新的事实和情况产生的请求，与第一次仲裁的请求是独立的。

2. 考虑因素：

   • 仲裁协议：您需要查看与公司签订的仲裁协议，确认是否允许分别提出仲裁请求，或者是否有相关限制。如果仲裁协议中有明确规定，那么您需要遵守这些规定。
   • 仲裁机构规则：不同的仲裁机构可能有不同的规定，有的可能允许在一定条件下分次提出请求，有的则要求一次性提出所有相关请求。因此，在申请仲裁前，您需要了解并遵守所选仲裁机构的规则。
   • 请求的关联性：如果两次仲裁请求之间存在紧密的关联，比如都是基于同一份劳动合同或同一事实产生的，那么合并仲裁可能更为合适。这样可以减少仲裁的复杂性和成本，提高效率。
   • 法律法规：您还需要考虑国家或地区对仲裁程序和要求的具体规定，确保您的仲裁请求符合相关法律要求。

3. 风险与注意事项：

   • 重复仲裁风险：您需要避免两次仲裁请求存在实质性重复，否则可能被仲裁机构认定为重复仲裁而不予受理。因此，在提出第二次仲裁请求前，您需要仔细审查第一次仲裁的请求和结果，确保第二次请求与第一次请求不重复。
   • 时效风险：仲裁请求有时效限制，您需要确保在法定时效内提出申请。如果部分请求因超过时效而无法得到支持，那么您可能会遭受损失。
   • 维权成本增加：分两次仲裁意味着您需要经历两次立案、举证、开庭等程序，这会增加您的时间成本和经济成本。因此，在决定是否分两次仲裁时，您需要综合考虑这些因素。
   • 全面梳理请求：在申请仲裁前，您需要全面梳理自己的权益诉求，尽量一次性提出相关联的仲裁请求。这样可以减少仲裁的次数和复杂性，提高维权效率。
   • 遵循仲裁前置程序：对于需要仲裁前置的纠纷，如劳动争议等，您每次仲裁都需要严格按照法定程序进行。否则，您的仲裁请求可能会被仲裁机构驳回。
   • 证据收集与保存：每次仲裁都需要有相应的证据支持您的请求。因此，您需要及时收集、保存好相关证据，以便在仲裁时能够充分证明自己的主张。

建议：

在实际操作中，面对是否分两次仲裁的决策时，您应综合考虑上述因素，并根据自己的具体情况做出决策。如果您对仲裁程序或相关法律法规不熟悉，或者对仲裁结果有较高期望，那么建议您在申请仲裁前咨询专业律师（当然，您也可以直接向我咨询，我专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），以确保您的权益得到充分保护。