核心结论：针对您汽车被追尾当时看似没事，后期发现损坏的情况，您可按以下步骤处理：先固定证据，再联系对方协商赔偿，协商不成可走法律途径。以下是详细说明：

固定证据

1. 现场证据补充收集：虽然事故当时双方查看觉得没事，但现在发现损坏，要尽可能补充收集与事故相关的证据。比如，如果当时有行车记录仪视频，要保存好，视频能清晰显示事故发生的过程、时间、地点以及双方车辆的位置关系等关键信息；若现场有目击证人，可尝试联系他们，让其出具证人证言，证明事故的发生情况。
2. 车辆损坏证据留存：对车辆后面新发现的损坏部位进行详细拍照和录像。拍照要从不同角度拍摄，清晰展示损坏的具体情况，包括损坏的程度、范围等；录像可以记录整个车辆的外观以及损坏部位的细节，同时可以在录像中说明发现损坏的时间、地点等情况。另外，及时到正规的汽车维修店对车辆进行检修，让维修人员出具详细的维修报告，报告中要明确损坏的原因是由此次追尾事故导致的，以及维修所需的费用等。

联系对方协商赔偿

1. 主动沟通：尽快与追尾您的车辆的车主取得联系，向其说明情况，即当时事故发生时未发现明显损坏，但后期检查发现车辆后面有损坏，并将您收集到的证据展示给对方，如照片、录像、维修报告等，要求对方承担相应的赔偿责任。
2. 协商赔偿方式和金额：在沟通中，与对方就赔偿方式和金额进行协商。赔偿方式可以是一次性赔偿维修费用，也可以是对方直接支付维修费用到维修店等。赔偿金额要根据维修报告上确定的维修费用来确定，尽量达成一个双方都能接受的赔偿方案。如果对方认可您的证据和赔偿要求，双方可以签订一份简单的赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，以避免后续出现纠纷。

走法律途径

1. 向交警部门报案：如果与对方协商无法达成一致，您可以向当时处理事故的交警部门报案，说明事故的后续情况以及协商的过程和结果。交警部门会根据您提供的证据和情况，对事故责任进行重新认定或者确认，并出具相关的事故认定书。事故认定书是后续维权的重要证据，它能明确双方在事故中的责任比例。
2. 向法院起诉：凭借事故认定书、收集的证据（照片、录像、维修报告、证人证言等）以及协商记录等材料，向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的车辆维修费用以及其他因事故导致的合理损失，如交通费等。在诉讼过程中，要按照法院的要求提交证据材料，参加庭审等活动，积极维护自己的合法权益。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。如果对方不履行判决，您可以向法院申请强制执行。