在房客于出租屋内从事卖淫活动，而房东对此并不知情的情况下，房东通常不承担直接的法律责任。不过，这一结论并非绝对，具体还需从以下几个角度进行详细分析：
房东的知情程度：
- 如果房东确实对房客的违法行为毫不知情，且没有提供任何便利或协助，那么根据现行法律，房东一般不承担法律责任。因为法律责任的承担往往与行为人的主观故意或过失密切相关，房东在不知情的情况下，无法预见并阻止房客的违法行为。
房东的注意义务：
- 尽管房东不知情，但如果房东在出租房屋时未尽到合理的注意义务，如未对房客的身份进行核实、未对房屋的使用情况进行必要的监督等，那么在某些情况下，房东可能会因疏忽大意而承担一定的法律责任。不过，这种责任通常较轻，且需要具体证据来证明房东存在过失。
房屋用途的合法性：
- 房东有义务确保出租的房屋用于合法用途。如果房东在出租时明确知道或应当知道房屋将被用于非法活动，如卖淫、赌博等，那么房东将可能面临法律责任，包括行政处罚甚至刑事责任。但在本题中，房东并不知情，因此这一角度不适用。
法律后果与预防措施：
- 对于房客的违法行为，公安机关将依法进行查处，并对房客进行相应的法律制裁。
- 为了避免类似情况的发生，房东在出租房屋时应加强对房客的身份核实和背景调查，签订详细的租赁合同，明确房屋的使用用途和禁止行为，并定期对房屋的使用情况进行检查。
法律建议：
- 作为房东，在出租房屋时应保持警惕，尽到合理的注意义务，确保房屋用于合法用途。
- 如果发现房客有违法行为或疑似违法行为，应立即向公安机关报告，并配合公安机关的调查工作。
- 在签订租赁合同时，可以明确约定如果房客违反法律法规或合同约定，房东有权解除合同并要求房客承担违约责任。
特殊情况说明：
- 如果房东在出租房屋后，因房客的违法行为而受到牵连或损失，如房屋被查封、损坏等，房东可以依法向房客追偿损失，并要求房客承担相应的法律责任。
总之，在房客于出租屋内从事卖淫活动而房东并不知情的情况下，房东通常不承担直接的法律责任。但房东仍应尽到合理的注意义务，确保房屋用于合法用途，并在发现房客有违法行为时及时向公安机关报告。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。