结论：租户在租赁的房屋内发生卖淫行为，房东是否有责任及罚款金额，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、房东无责任的情况
不知情且无过失：
- 如果房东对租客在出租房内进行的卖淫违法行为并不知情，且在出租房屋过程中尽到了合理的注意义务，如核实租客身份、了解租客使用房屋的情况等，那么房东通常不需要承担法律责任。因为房东无法实时监控和预判租客的所有行为，只要没有参与或纵容该违法行为，就不应为租客的个人违法犯罪行为承担责任。
及时报告并配合调查：
- 即使房东在事后得知了卖淫行为的发生，但只要其立即向公安机关报告，并配合相关调查工作，同样可以免除法律责任。
二、房东有责任的情况
明知并容留：
- 如果房东明知租客在其出租房内进行卖淫活动，却不制止，甚至为卖淫行为提供便利或者协助，房东的行为可能构成容留卖淫的违法行为。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十七条：“引诱、容留、介绍他人卖淫的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。” 若容留行为达到严重程度，根据《中华人民共和国刑法》第三百五十九条：“引诱、容留、介绍他人卖淫的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。”
未履行管理义务：
- 房东有义务对租客的身份信息进行登记，并向相关部门备案。如果房东未履行这些法定的登记、备案义务，导致无法有效监管租客的行为，即便房东不知道租客在房内进行卖淫活动，也可能会因违反相关行政管理规定而受到行政处罚，如警告、罚款等。
- 此外，房东还应定期对房屋进行检查，以确保房屋不被用于违法活动。如果房东未尽到这些管理义务，导致出租房内频繁发生违法活动，也可能被视为有过失而承担相应的法律责任。
三、关于罚款金额的具体说明
- 治安管理处罚层面：如果房东构成容留卖淫的违法行为，但情节较轻，可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；如果情节较重，则可能面临十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款。
- 刑事处罚层面：如果房东的容留行为构成犯罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚；情节严重的，更将面临五年以上有期徒刑及罚金的处罚。此时，罚款（即罚金）的金额将由法院根据案件具体情况判决，无法直接给出具体数额。
四、建议
为了避免不必要的法律风险，房东在出租房屋时应加强管理和监督，确保房屋的合法使用。具体措施包括但不限于：严格核实租客身份信息、定期检查房屋使用情况、及时报告并配合公安机关的调查工作等。通过这些措施，房东可以有效地降低自身承担法律责任的风险。
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