结论：能否提车需分情况判断，主要取决于事故处理程序是否完结、车辆是否被依法扣留及扣留期限是否到期。

1. 若事故处理程序已完结且车辆未被扣留或扣留期限已到期，可正常提车
   根据《道路交通事故处理程序规定》第三十九条，因收集证据需要，公安机关交通管理部门可扣留事故车辆，但需出具《行政强制措施凭证》，并应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内通知当事人领取车辆。若事故已结案（如责任认定书已出具、赔偿调解完成或诉讼终结），且车辆未被扣留或扣留期限已满，车主可凭相关凭证（如放车通知、结案证明）到停车场提车。

2. 若车辆因诉讼保全或执行程序被法院扣押，需待法院解除扣押措施后方可提车
   若事故涉及诉讼，且对方申请财产保全或进入执行阶段，法院可能依法扣押车辆。此时，即使保险公司已赔付，车主仍需等待法院解除扣押（如保全错误解除、执行完毕或达成和解），凭法院出具的《解除扣押裁定书》或《协助执行通知书》提车。

3. 若车辆存在未处理的违法或费用，可能影响提车
   部分地区规定，提车时需结清停车费、拖车费等费用，或车辆存在未处理的交通违法记录，需先处理完毕方可提车。建议提前与交警部门或停车场确认是否存在此类障碍。

建议行动步骤：

1. 联系处理事故的交警部门，确认车辆是否被扣留及扣留期限；
   
2. 若涉及诉讼，向法院查询车辆是否被保全或执行扣押；
   
3. 结清可能存在的停车费、拖车费等费用；
   
4. 凭放车通知、结案证明或法院文书到停车场提车。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询事故处理、保险理赔或执行程序相关法律问题。