结论前置：公司裁员涉及无固定期限合同员工时，赔偿方式主要取决于裁员的合法性与否。合法裁员按照工作年限支付经济补偿金，违法裁员则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
一、合法裁员的情况及赔偿标准
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定，公司在特定情形下可以裁减人员，包括企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等。在这些情形下，公司需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可实施裁员。
赔偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或三倍月工资上限）
- 例如，某员工在公司工作了5年，月平均工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资三倍，则经济补偿金为：\(5 \times 10000 = 50000\)元。
优先留用：
- 裁减人员时，应优先留用与本单位订立较长期限或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
二、违法裁员的情况及赔偿标准
法律依据：
- 如果公司裁员不符合法定情形或未按照法定程序进行，如未提前说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等，则属于违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 公司需按照合法裁员经济补偿标准的两倍向无固定期限合同员工支付赔偿金。
- 例如，继续上例，若员工遭遇违法裁员，其应获得的赔偿金为：\(50000 \times 2 = 100000\)元。
维权途径：
- 劳动者在面临违法裁员时，应收集相关证据（如裁员通知、工作年限证明、工资发放记录等）以维护自己的合法权益。
- 可通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维权。
三、特殊情况下的裁员与赔偿
无需赔偿的情形：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用人单位无需支付赔偿。
- 员工达到退休年龄（男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁），劳动合同自然终止，通常没有经济补偿。
协商解除：
- 若双方协商一致解除无固定期限劳动合同，用人单位也需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿金。
四、总结与建议
公司裁员涉及无固定期限合同员工时，必须严格遵守法律法规，确保裁员行为的合法性。员工也应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。同时，建议公司在裁员过程中加强与员工的沟通，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷。
最后提醒：每个案件的具体情况都有所不同，上述分析仅为一般性指导。如果您或您身边的人遇到了类似问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更精确的法律建议。