按月偿还借款的债务人，若未按约定履行还款义务，债权人可以依法申请强制执行。以下是具体分析：

1. 执行依据
   根据《民事诉讼法》第243条，发生法律效力的民事判决、裁定，以及调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。若债务人与债权人签订了书面借款合同或借条，并约定了按月还款方式，但债务人未按约定履行还款义务（如连续多期未还款），债权人可凭生效法律文书（如判决书、调解书或公证债权文书）向法院申请强制执行。

2. 执行条件

   • 生效法律文书：需有法院作出的生效判决、裁定，或经公证的债权文书等作为执行依据。
     
   • 履行期限届满：若借款合同约定分期还款，需债务人未履行到期债务（如某期或连续多期未还款），而非仅因“按月偿还”这一形式直接申请执行。
     
   • 债务人财产线索：申请执行时需提供债务人财产线索（如银行账户、房产、车辆等），以便法院采取查封、扣押、冻结等措施。

3. 特殊情形

   • 部分履行：若债务人已履行部分还款义务，但未完全清偿，债权人可就未履行部分申请执行，但需扣除已还款金额。
     
   • 执行和解：在执行过程中，双方可协商达成和解协议（如延长还款期限、调整还款方式），若债务人未按和解协议履行，债权人可恢复原生效法律文书的执行。
     
   • 拒不执行判决罪：若债务人有能力履行而拒不履行，情节严重的，可能构成《刑法》第313条规定的拒不执行判决、裁定罪，需承担刑事责任。

建议：若您作为债权人遇到此类情况，建议先向债务人发送书面催告函，固定其未履行还款义务的证据；若仍无果，可委托律师向法院申请强制执行，并同步调查债务人财产线索，以提高执行效率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。