结论：在我国法律框架下，无论是否声称“断绝母子关系”，子女均不能免除对父母的赡养义务，同时若涉及债务问题，需根据债务性质判断是否需要偿还。以下从赡养义务和债务责任两个角度详细分析：

一、赡养义务角度

1. 血缘关系不可解除
   父母与子女的关系基于血缘产生，这种天然的亲属关系无法通过声明、协议或任何其他方式人为解除。法律上并不承认“断绝关系”的行为具有法律效力，即使子女作出此类声明，也不能改变其与父母之间的法定关系。

2. 赡养义务的法定性
   根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国老年人权益保障法》等法律规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务包括经济上供养、生活上照料和精神上慰藉父母，以及照顾父母的特殊需要。即使声称断绝关系，子女仍需履行赡养义务。

3. 法律责任与后果
   若子女拒绝履行赡养义务，父母有权通过法律途径维护自身权益，例如向法院提起诉讼要求子女履行赡养责任。法院会根据具体情况依法作出判决，并可能强制子女承担相应的赡养义务。

二、债务责任角度

债务责任需根据债务的性质、是否涉及共同债务或继承等情况来确定，具体分为以下三种情形：

1. 个人债务
   若债务为父母个人所负（如因做生意失败、个人消费借贷等产生），子女没有法定的偿还义务。声称断绝关系不会改变债务的个人性质，仍由父母个人承担全部责任。

2. 共同债务
   若母子之间存在共同债务（例如共同经营生意、以母子共同名义借款等），即使声称断绝关系，双方仍需对共同债务承担相应责任。法律责任将根据实际情况和法律规定来分担债务份额。

3. 继承情况下的债务
   若父母去世且子女作为法定继承人继承了父母的遗产，根据《民法典》的规定，子女需在继承遗产的范围内偿还父母生前所欠债务。若子女选择放弃继承，则对父母的债务不负清偿责任。

三、特殊情况处理

1. 无明确借款证据
   若父母无法提供充分的借款证据（如借条、转账记录等），法院可能难以认定借贷关系的存在。在此情况下，子女无需承担还款责任。

2. 赠与性质的款项
   若父母给予子女的款项属于赠与性质（如无附加条件的资金支持），则不构成借贷关系，子女无需偿还此类款项。

总结与建议

1. 赡养义务不可免除：无论是否断绝关系，子女均需履行对父母的赡养义务，否则可能面临法律追责。
   
2. 债务责任需区分性质：个人债务由父母承担，共同债务需共同承担，继承遗产时需在遗产范围内偿还债务。
   
3. 保留证据是关键：若涉及债务纠纷，建议保留借条、转账记录等证据，以便在必要时维护自身权益。
   

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