婆婆在儿子不知情的情况下立遗嘱把房子给女儿，这一行为在法律上是合法的。以下从多个角度为你详细分析：

1. 遗嘱的自由性与有效性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有对自己个人财产的处分权，可以通过立遗嘱的方式处分个人财产，并指定遗嘱执行人。这意味着，婆婆作为房子的所有权人，有权根据自己的意愿决定房产的归属，无需征得儿子的同意。
   • 遗嘱是遗嘱人自由意志的体现，只要遗嘱符合法律行为的有效要件（真实性、合法性、明确性），即为有效。婆婆在立遗嘱时，只要确保遗嘱形式合法（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等），内容明确具体，且不违反法律法规和公序良俗，那么这份遗嘱就是有效的。

2. 遗嘱继承优先原则：

   • 在继承法律关系中，遗嘱继承具有优先地位，高于法定继承。这意味着，如果婆婆立有合法有效的遗嘱，那么房产的分配将按照遗嘱的内容进行，而不是按照法定继承的顺序和份额进行。
   • 因此，即使儿子作为法定继承人之一，但如果婆婆在遗嘱中明确指定房产由女儿继承，那么儿子将无法继承该房产。

3. 儿子的法律地位与权益：

   • 虽然儿子作为婆婆的法定继承人之一，在婆婆去世后有权继承其遗产，但这一权利并非绝对。如果婆婆通过立遗嘱的方式排除了儿子的继承权，那么儿子将无法继承遗嘱中指定的财产。
   • 然而，这并不意味着儿子完全无法获得任何财产。如果婆婆还有其他财产未在遗嘱中指定继承人，或者遗嘱中指定的财产不足以满足儿子的生活需要，儿子仍然可以通过法定继承的方式继承其他财产。

4. 实际操作与注意事项：

   • 在实际操作中，为确保遗嘱的合法性和有效性，建议婆婆在订立遗嘱时尽可能考虑周全，并确保遗嘱的形式和内容都符合法律规定。
   • 如果儿子对遗嘱的真实性或有效性有异议，可以通过法律途径提出质疑。但在争议解决过程中，应尊重法律程序和专业机构的裁决。

建议与提醒：

• 家庭财产纠纷往往涉及复杂的情感和法律关系，建议家庭成员在处理此类问题时保持冷静和理性，通过沟通协商解决问题。
• 如果婆婆希望确保遗嘱的合法性和有效性，或者儿子对遗嘱有异议并希望寻求法律帮助，都可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。