结论：员工住院一年，公司能否辞退需根据具体情况判断，若员工处于医疗期内且无严重过错，公司通常不得辞退；若医疗期满后员工无法胜任工作或存在严重过错，公司则有权依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、不能辞退的情况及法律依据
医疗期内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 医疗期的具体时长：根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从3个月到24个月不等。例如，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。实际工作年限十年以上的，医疗期会更长，最长可达24个月。
- 举例：若员工实际工作年限为8年，在本单位工作年限为4年，则医疗期为3个月。若员工住院一年，但医疗期只有3个月，那么在医疗期满后的住院时间，公司可能根据具体情况考虑是否辞退。但若员工实际工作年限和在本单位工作年限较长，医疗期可能覆盖住院的一年时间，则公司不得辞退。
无严重过错：
- 若员工在生病住院期间未出现严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位不得以此为由解除劳动合同。
二、可以辞退的情况及法律依据
医疗期满后无法胜任工作：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 举例：员工医疗期满后，因病情影响无法继续从事原岗位工作，公司为其安排了其他岗位，但员工仍无法胜任，此时公司有权依法解除劳动合同。
存在严重过错：
- 如前所述，若员工在生病住院期间存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，如严重违反公司规章制度、严重失职等，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
三、公司违法辞退的后果
- 如果公司在员工生病住院且处于医疗期内，无正当理由辞退员工，将构成违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：\(经济补偿 = 劳动者在本单位工作的年限 \times 每满一年支付一个月工资的标准\)（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。赔偿金则为经济补偿的两倍。
四、建议与行动
- 确认医疗期时长：员工应首先确认自己的医疗期时长，以判断公司辞退行为是否合法。
- 收集证据：若认为公司辞退行为违法，应收集相关证据，如劳动合同、工资条、医院出具的诊断证明、病历等，以证明自己与公司的劳动关系以及患病情况。
- 与公司沟通协商：在确认公司辞退行为可能违法后，应主动与公司沟通协商，表达自己的观点和诉求。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若沟通协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总之，员工住院一年公司能否辞退，需根据医疗期、工作表现以及是否能胜任工作等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。