核心结论：孩子在学校正当防卫打伤同学，是否需要赔偿以及如何赔偿，需根据正当防卫的认定情况、防卫是否超过必要限度等因素综合判断。以下分情况说明：

1. 若被认定为正当防卫且未超过必要限度
   根据《民法典》第181条，因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。此时，您无需赔偿对方同学的医疗费、护理费等损失。但需注意：

   • 举证责任：您需证明孩子的行为符合正当防卫的构成要件（如存在不法侵害、防卫行为针对侵害者、防卫目的正当、未超过必要限度等）。例如，若对方先动手殴打，孩子仅用合理方式制止，且未造成过度伤害，则可能被认定为正当防卫。
     
   • 学校责任：若学校未尽到管理职责（如未及时制止冲突、未提供安全环境），可能需承担部分补充责任，但此与您孩子的赔偿无关。

2. 若被认定为防卫过当
   根据《民法典》第181条，防卫超过必要限度造成不应有损害的，应承担适当责任。此时，您需赔偿对方超出必要限度部分的损失。例如：

   • 对方仅轻微推搡，孩子却用器械重击导致重伤，可能被认定为防卫过当。
     
   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等实际支出，以及因伤导致的误工费（若对方为未成年人，则可能涉及监护人的误工损失）。
     
   • 赔偿比例需根据防卫行为与损害结果的因果关系、过错程度等综合判定，可能为部分赔偿（如30%-70%）。

3. 若被认定为互殴或故意伤害
   若证据显示孩子并非防卫，而是主动参与打架或报复，则可能被认定为互殴或故意伤害，需承担全部赔偿责任。此时：

   • 赔偿范围包括对方的所有合理损失，甚至可能涉及精神损害抚慰金（若构成伤残）。
     
   • 若孩子年满8周岁，可能需承担部分民事责任；若未满8周岁，则由您作为监护人承担全部赔偿责任。

行动建议：

1. 收集证据：立即保存现场监控、目击者证言、医疗记录等，证明孩子行为的正当性及对方侵害的严重性。
   
2. 协商或诉讼：若对方索赔，可先协商；协商不成，通过法律途径解决，由法院根据证据判定责任比例。
   
3. 咨询专业律师：若对正当防卫的认定或赔偿范围有疑问，可进一步向我咨询，我会结合具体案情分析。
   

提示：正当防卫的认定需严格符合法律条件，实践中易引发争议。建议优先通过协商或调解解决，若必须诉讼，务必提前准备充分证据。