核心结论：

1. 私了协议应优先选择书面形式，并确保内容完整、合法，以保障双方权益；
2. “当保”与“证明”的选择需结合具体需求，书面协议本身即具有证明效力，若需额外保障可考虑公证或第三方见证。

详细分析：

一、私了协议的撰写要点

1. 协议形式：

   • 私了协议应当采用书面形式，以避免口头协议可能引发的争议。书面协议能够明确记录双方的权利义务，为后续可能出现的纠纷提供直接证据。

2. 协议内容：

   • 双方信息：包括姓名、身份证号、联系方式等基本信息。
   • 事故经过：简要描述手指受伤的时间、地点、原因及过程。
   • 伤残等级：明确鉴定为八级伤残的结论，并附上相关鉴定报告作为附件。
   • 赔偿项目及金额：详细列出赔偿项目（如医疗费、误工费、残疾赔偿金等）及具体金额，确保无遗漏。
   • 支付方式及期限：约定赔偿金的支付方式（如一次性支付或分期支付）及支付期限。
   • 违约责任：明确双方违反协议时应承担的责任，以增强协议的约束力。
   • 争议解决方式：约定如发生争议，应通过何种方式解决（如协商、调解、诉讼等）。

3. 法律效力：

   • 协议内容需合法合规，不得违反法律法规的强制性规定。
   • 双方签字或盖章后，协议即具有法律效力，对双方均具有约束力。

二、“当保”与“证明”的选择

1. “当保”的理解：

   • 在此语境下，“当保”可能指的是提供担保或保证。然而，在私了协议中，通常不需要额外的担保或保证，因为协议本身已经明确了双方的权利义务。
   • 如果确实需要担保，可以考虑引入第三方作为担保人，但这会增加协议的复杂性，并可能涉及额外的法律风险。

2. “证明”的作用：

   • 书面协议本身即具有证明效力，能够证明双方就手指受伤赔偿事宜达成的合意。
   • 如需进一步增强证明效力，可以考虑对协议进行公证或邀请第三方见证。公证机构出具的公证书具有较高的法律效力，能够在诉讼中作为直接证据使用。
   • 第三方见证（如律师、调解员等）也可以为协议的真实性、合法性提供证明，但见证人的信誉和资质需得到双方认可。

三、建议

1. 优先选择书面协议：确保协议内容完整、合法，并明确双方的权利义务。
2. 考虑公证或第三方见证：如需增强证明效力，可以选择对协议进行公证或邀请第三方见证。
3. 咨询专业律师：在撰写协议前，建议咨询专业律师，以确保协议内容符合法律法规要求，并充分保障自身权益。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。