结论：开公司分期付款卖手机这一行为本身是合法的，但需满足一定的法律条件和程序要求。以下从多个角度进行详细分析：

一、合法性基础

1. 合同自由原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体有权依法自主订立合同。因此，公司作为民事主体，有权与消费者就手机销售事宜订立分期付款合同，这是合同自由原则的体现。

2. 分期付款合同的合法性：分期付款合同是一种特殊的买卖合同，只要合同内容合法、双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，该合同即具有法律效力。因此，公司分期付款卖手机的行为，在合同内容合法的前提下，是合法的。

二、法律条件与程序要求

1. 合同内容合法：分期付款合同应明确约定双方的权利和义务，包括手机的型号、价格、分期付款的期限、利率、违约责任等。合同内容应合法、公平、合理，不得存在欺诈、胁迫等情形。

2. 消费者权益保护：公司在销售手机时，应遵守《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，保障消费者的知情权、选择权、公平交易权等合法权益。例如，公司应向消费者提供真实、准确的商品信息，不得虚假宣传或误导消费者。

3. 金融监管要求：如果公司提供的分期付款服务涉及金融业务（如提供贷款或信用销售），则需遵守相关金融监管法规。例如，公司可能需要获得金融监管部门的批准或备案，并遵守关于利率、费用、风险管理等方面的规定。不过，在大多数情况下，公司作为销售方，仅提供分期付款的便利，并不直接涉及金融业务，因此可能不受此类严格监管。但具体还需根据公司的实际业务模式和当地法律法规来判断。

三、潜在法律风险与防范

1. 违约风险：如果消费者未能按照合同约定按时支付分期款项，公司可能面临违约风险。为防范此类风险，公司应在合同中明确约定违约责任和救济措施，如收取违约金、提前收回手机等。

2. 欺诈风险：公司应警惕消费者利用分期付款合同进行欺诈的行为，如提供虚假信息、恶意拖欠款项等。为防范此类风险，公司应在销售前对消费者进行信用评估，并在合同中约定相应的防范措施。

3. 法律合规风险：公司应确保分期付款销售行为符合相关法律法规的要求，避免因违法违规而面临法律制裁。为此，公司应定期对销售行为进行法律合规审查，并及时调整和完善相关合同条款和业务流程。

建议：公司在开展分期付款卖手机业务时，应确保合同内容合法、公平、合理，并遵守相关法律法规和监管要求。同时，公司应加强风险管理和防范措施，以降低潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。