结论：借款人配偶死亡后，是否需要继续诉讼以及诉讼的对象，主要取决于债务的性质（是否为夫妻共同债务）以及是否存在其他继承人或担保人。以下是对此问题的详细分析：
一、债务性质的影响
夫妻共同债务：
- 定义与范围：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。若债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，也视为夫妻共同债务。
- 诉讼对象：若债务被认定为夫妻共同债务，即使借款人（即夫妻一方）的配偶死亡，债权人仍有权起诉剩余的夫妻一方（即借款人本人，若其仍在世）或借款人的其他继承人（如子女），要求他们承担还款责任。但在此情境下，主要关注的是借款人是否仍在世及其还款能力，配偶的死亡本身不直接影响诉讼的必要性，除非配偶是共同借款人且已去世导致共同还款义务人减少。然而，若配偶并非共同借款人，其死亡则与债务无直接关联，诉讼应针对借款人或其他相关责任人。
- 特殊情况：若借款人及其配偶均已去世，且债务为夫妻共同债务，则债权人可以起诉借款人的子女或其他继承人，要求他们在继承遗产的范围内承担还款责任。
个人债务：
- 定义：个人债务是指仅为借款人个人利益所负的债务，如用于个人赌博、吸毒等非法活动，且配偶并不知情也未从中受益。
- 诉讼对象：若债务被认定为借款人的个人债务，且其配偶已死亡，则债权人通常只能起诉借款人本人（若其仍在世）或借款人的其他继承人（如子女），要求他们在继承遗产的范围内承担还款责任。若借款人已去世且无遗产或继承人，则债权人可能无法追回债务。
二、继承人及担保人的影响
继承人：
- 诉讼对象：无论债务是夫妻共同债务还是个人债务，若借款人或其配偶去世后留有遗产，且该遗产被继承人继承，则债权人可以起诉继承人，要求他们在继承遗产的范围内承担还款责任。
- 特殊情况：若继承人放弃继承或未继承任何遗产，则他们对借款人的债务没有清偿责任，债权人起诉他们可能不会得到法院支持。
担保人：
- 诉讼对象：如果借款时有担保人，并且保证合同有效，出借人也可以按照保证合同的约定向保证人主张保证责任。在保证人承担保证责任后，其有权向借款人的继承人追偿（仅以继承人所得遗产实际价值为限）。
三、实际操作建议
收集证据：在提起诉讼前，债权人应收集足够的证据来证明债权债务关系的存在（如借条、借款合同、转账记录等）、借款人及其配偶已死亡的事实（如死亡证明）、以及继承人继承了借款人遗产的相关线索（如房产证明、银行账户记录等）。
确定诉讼对象：根据债务的性质和继承人的情况，确定具体的诉讼对象。若债务为夫妻共同债务且借款人仍在世，则主要起诉借款人；若借款人已去世且债务为夫妻共同债务或个人债务但存在继承人，则起诉继承人；若存在担保人且保证合同有效，则也可考虑起诉担保人。
咨询专业律师：由于债务纠纷可能涉及复杂的法律问题和证据收集工作，建议债权人在提起诉讼前咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽力为你提供全面的法律支持。
示例说明：假设甲向乙借款10万元用于家庭共同经营的小店，并签订了借款合同。后甲去世，其配偶丙也随后去世。若该债务被认定为夫妻共同债务，则乙可以起诉甲和丙的子女（若他们继承了甲和丙的遗产），要求他们在继承遗产的范围内承担还款责任。若甲和丙无子女或子女未继承遗产，且借款时无担保人，则乙可能无法追回全部债务（除非甲和丙留有其他可供执行的财产）。
总结与提醒：借款人配偶死亡后是否需要继续诉讼以及诉讼的对象取决于多种因素，包括债务的性质、继承人的情况以及是否存在担保人等。因此，在处理此类债务纠纷时，建议债权人仔细分析具体情况并咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。