结论：即使狗主人不追究刑事责任，偷狗的行为仍可能面临刑事处罚，具体是否判刑需结合案件实际情况判断。以下从不同角度详细分析：

一、刑事责任的独立性

刑事责任是由国家司法机关依据刑法对犯罪行为进行追究的，其核心在于行为是否符合犯罪构成要件，而非被害人是否主动追究。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。狗作为主人的私有财产，偷狗行为在法律上属于盗窃他人财物，若达到“数额较大”标准（通常为1000元至3000元以上，具体由各省根据经济情况确定），即构成盗窃罪，需承担刑事责任。

举例：若偷走的狗价值2000元，即使主人表示“不追究”，公安机关仍可依法立案侦查，检察院可提起公诉，法院可能判处被告人拘役、管制或罚金等刑罚。

二、被害人“不追究”的影响

被害人“不追究”通常表现为不报案、不配合调查或出具谅解书，但这仅影响案件的追诉程序和量刑情节，不决定是否构成犯罪：

1. 追诉程序：若被害人明确表示不追究，公安机关可能因“缺乏被害人陈述”或“证据不足”而暂缓立案，但若其他证据（如监控、证人证言）充分，仍可立案。
2. 量刑情节：若被害人出具谅解书，法院可能根据《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》对被告人从轻处罚，但不会因此免除刑事责任。

举例：若偷狗者主动归还狗并赔偿损失，主人出具谅解书，法院可能判处缓刑或单处罚金，但仍会认定其构成犯罪。

三、特殊情形：行政处罚替代刑事处罚

若偷狗行为未达到“数额较大”标准，且不具有“多次盗窃”等情节，则不构成犯罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，面临五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

举例：若偷走的狗价值500元，主人不追究，公安机关仍可对行为人处以行政拘留和罚款。

四、法律建议

1. 若您是狗主人：即使不追究刑事责任，也建议向公安机关报案，以便固定证据、追回损失，并防止行为人再次实施类似行为。
2. 若您是偷狗者或家属：主动归还狗、赔偿损失并取得谅解，可争取从轻处罚；若行为已构成犯罪，建议尽快委托律师介入，争取缓刑或减轻处罚。

总结：刑事责任的追究不依赖于被害人的意志，偷狗行为是否判刑需结合狗的价值、行为情节及证据情况综合判断。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。