购房的居间服务公司不履行协议，一般应由当地的房地产管理部门或市场监督管理部门进行管理。以下是对此问题的详细分析：
房地产管理部门：
- 购房居间服务公司的主要业务涉及房地产交易，因此，当该公司不履行协议时，房地产管理部门作为行业主管部门，有权对其进行监管和处理。
- 房地产管理部门可以依据相关法律法规，对居间服务公司的行为进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如警告、罚款、吊销资质等。
市场监督管理部门：
- 市场监督管理部门负责监管市场主体的经营行为，包括居间服务公司的合同履行情况。
- 如果购房的居间服务公司不履行协议，涉及欺诈、虚假宣传等违法行为，市场监督管理部门可以依法对其进行查处，保护消费者的合法权益。
在实际操作中，您可以按照以下步骤处理：
- 收集证据：首先，您需要收集与居间服务公司签订的协议、付款凭证、沟通记录等相关证据，以证明该公司未履行协议的事实。
- 向相关部门投诉：根据具体情况，您可以向当地的房地产管理部门或市场监督管理部门进行投诉，并提交相关证据。
- 寻求法律援助：如果投诉未得到满意解决，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。这包括向法院提起诉讼，要求居间服务公司承担违约责任等。
此外，我还想提醒您：
- 在选择购房居间服务公司时，务必选择具有合法资质、信誉良好的公司，以降低风险。
- 在签订协议时，务必仔细阅读协议条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 在交易过程中，保持与居间服务公司的良好沟通，及时了解交易进展，以便在出现问题时能够及时处理。
如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。