核心结论：在已经履行了一半合同的情况下发现投标人串标，你可以采取以下措施来维护自身合法权益，具体包括收集证据、与对方协商、向相关部门举报以及考虑是否解除合同并索赔。

具体分析：

1. 收集证据：

   • 首要任务是收集能够证明投标人串标的证据。这可能包括投标文件、通信记录、会议纪要、证人证言等。
   • 证据的收集应当合法、合规，避免侵犯他人隐私或违反其他法律法规。
   • 如有必要，可以聘请专业的调查机构或律师协助收集证据。

2. 与对方协商：

   • 在掌握足够证据后，可以尝试与投标人进行协商，要求其承认串标行为并协商解决方案。
   • 协商过程中，可以明确表达你的立场和诉求，如要求对方继续履行合同但承担违约责任，或者要求解除合同并赔偿损失。
   • 协商结果应当形成书面协议，并明确双方的权利和义务。

3. 向相关部门举报：

   • 如果协商无果，或者你认为投标人的串标行为严重违反了法律法规，可以向相关监管部门（如招标投标管理部门、市场监管部门等）进行举报。
   • 举报时应当提供详细的证据材料，并配合相关部门的调查工作。
   • 相关部门会根据调查结果对投标人进行相应的行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。

4. 考虑解除合同并索赔：

   • 如果投标人的串标行为导致合同无法继续履行，或者你认为继续履行合同将对你造成重大损失，可以考虑解除合同。
   • 解除合同的同时，你可以根据合同约定或相关法律法规向投标人索赔因串标行为给你造成的损失。
   • 索赔范围可能包括直接损失（如已支付的款项、预期利益等）和间接损失（如因合同解除导致的额外费用、商誉损失等）。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议咨询专业律师的意见，以确保你的行动合法、有效。
• 保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为来维护自身权益。
• 在未来的招标投标活动中，加强风险防控意识，完善招标投标流程，减少类似风险的发生。